Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 3 = z - 2 2 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho O M → = 3 i → − 2 k → . Tọa độ điểm M là
A. M ( 3 ; − 2 ; 0 )
B. M ( 3 ; 0 ; − 2 )
C. M ( 0 ; 3 ; − 2 )
D. Q ( − 3 ; 0 ; 2 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng d : x + 1 2 = y + 2 − 1 = z 2 . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d.
A. M'(3;-3;0)
B. M'(1;-3;2)
C. M'(0;-3;3)
D. M'(-1;-2;0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(3;-1;-2). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm có tọa độ
A. (3;0;0)
B. (0;-1;0)
C. (0;0;-2)
D. (3;-1;0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;3;-2) và N(2;-1;0). Tọa độ của véc tơ M N → là:
A. (2;-4;2)
B. (1;1;-1)
C. (-2;4;-2)
D. (2;2;-2)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2 ; − 3 ; 1 và đường thẳng d : x + 1 2 = y + 2 − 1 = z 2 . Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua d.
A. M ' 3 ; − 3 ; 0 .
B. M ' 1 ; − 3 ; 2 .
C. M ' 0 ; − 3 ; 3 .
D. M ' − 1 ; − 2 ; 0 .
Đáp án C
d : x = − 1 + 2 t y = − 2 − t , t ∈ ℝ z = 2 t .
Gọi H là hình chiếu của M trên d ⇒ H − 1 + 2 t ; − 2 − t ; 2 t .
⇒ M H → = − 3 + 2 t ; 1 − t ; − 1 + 2 t
Ta có − 3 + 2 t .2 + 1 − t . − 1 + − 1 + 2 t .2 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H 1 ; − 3 ; 2
Suy ra M ' 0 ; − 3 ; 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;2;3). Khi đó điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
A. M'(1;2;3)
B. M'(-1;-2;3)
C. M'(-1;2;-3)
D. M'(1;-2;3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (-1;2;3).
Khi đó điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
A. M ' (1;2;3)
B. M ' (-1;-2;3)
C. M ' (-1;2;-3)
D. M ' (1;-2;3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; -1; -2), N(3; 5; 7). Tính tọa độ của véc tơ M N → .
A. M N → = ( 2 ; 9 ; 6 )
B. M N → = ( 2 ; 6 ; 9 )
C. M N → = ( 6 ; 2 ; 9 )
D. M N → = ( 6 ; 2 ; - 9 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1), B(5;4;3). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho A M B M = 2 . Tìm tọa độ của điểm M.
A. (7;6;7)
B. 13 3 ; 10 3 ; 5 3
C. - 5 3 ; - 2 3 ; 11 3
D. (13;11;5)
Đáp án A.
M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho A M B M = 2 nên B là trung điểm của AM.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1 ;2 ;3) và B(3 ;-1 ;2). Điểm M thỏa mãn M A . M A → = 4 M B . M B → có tọa độ là: