Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 - 1 x - 2 trên tập D= - ∞ ; - 1 ∪ [1;3/2]. Tính giá trị T= m.M
A. T= 1/9
B. T= 3/2
C. T= 0
D. T= -3/2
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 x 2 + x + 1 . Giá trị của M - 3m bằng bao nhiêu?
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
Cho hàm số f ( x ) = x 3 - 3 x . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(sinx+1)+2|. Giá trị biểu thức M + m bằng
A. 4.
B. 6.
C. 2.
D. 8.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 . sin 2 x - cos x + 1 . Giá trị M + m bằng:
A. 0
B. 2
C. 25/8
D. 41/8
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 1 − x − 2 x 2 x + 1 . Khi đó giá trị của M − m là
A. –2.
B. 2.
C. –1.
D. 1.
Đáp án B.
ĐK: 0 ≤ x ≤ 1 . Với điều kiện này ta thấy rằng tử là nghịch biên (x tăng thì giá trị tử giảm đi) còn mẫu là đồng biến và mẫu dương (x tăng thì mẫu tăng theo) vì vậy tổng thể hàm y là hàm nghịch biến. Do đó M = max x ∈ 0 ; 1 y = y 0 = 1 ; m = min x ∈ 0 ; 1 y = y 1 = − 1 vậy M − m = 2.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2. sin x trên
đoạn - π 6 , 5 π 6 . Tính M, m.
A. M= 1, m = -1
B. M = 2, m = -2
C. M =1, m = -2
D. M = 2, m = -1
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2 sin 2 x − cos x + 1. Giá trị M+n bằng:
A. 0
B. 2
C. 25 8
D. 41 8
Đáp án C
Phương pháp:
Biến đổi hàm số về hàm số bậc hai đối với cos x , đặt cos x = t và tìm GTLN, GTNN của hàm số với chú ý
Cách giải:
Ta có: y = 2 sin 2 x − cos x + 1
= 2 1 − cos 2 x − cos x + 1 = − 2 cos 2 x − cos x + 3
Đặt t = cos x − 1 ≤ t ≤ 1
y t = − 2 t 2 − t + 3 ⇒ y ' t = − 4 t − 1
y ' 0 = 0 ⇔ t = − 1 4 ∈ − 1 ; 1
⇒ M = max y = y − 1 4 = 25 8 ; m = min y = y 1 = 0 ⇒ M + m = 25 8
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn khi tìm GTLN, GTNN của hàm số, hoặc ở bước đặt ẩn phụ quên không đặt điều kiện cho ẩn mới.
Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = - 1 + 2 . cos x 2 - 3 . sin x + cos x trên ℝ . Biểu thức M + N + 2 có giá trị bằng:
A. 0
B. 4 2 - 3
C. 2
D . 2 + 3 + 2
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 4 − x 2 . Tính tổng M + m.
A. M + m = 2 − 2
B. M + m = 2 1 + 2
C. M + m = 2 1 − 2
D. M + m = 4
Chọn C.
Phương pháp:
+) Tìm tập xác định D = [a;b] của hàm số đã cho.
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x - 4 - x 2 Tính tổng M+m
A. 2 - 2
B. 2 1 + 2
C. 2 1 - 2
D. 4
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x - 4 - x 2 . Tính tổng M + m.
A. M + m = 2 - 2
B. M + m = 2(1 + 2 )
C. M + m = 2(1 - 2 )
D. M + m = 4
Chọn C
Tập xác định:
Do đó
Chọn đáp án C