Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. x ∫ f x d x ' = f ' x
B. ∫ f x d x ' = f x
C. ∫ f x d x ' = F ' x
D. ∫ f x d x = F x + C
Cho hàm số f( x) xác định trên R và có đồ thị hàm số f’( x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f( x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)
B. Hàm số f( x) đồng biến trên khoảng ( 1;2)
C. Hàm số f( x) đồng biến trên khoảng ( -2 ;1)
D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
Chọn D
Quan sát đồ thị hàm số y= f’( x)
+ Trên khoảng (0; 2) ta thấy đồ thị hàm số y= f’( x) nằm bên dưới trục hoành.
=> Trên khoảng (0; 2) thì f’( x) < 0.
=> Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2) .
Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f’(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;2)
B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1)
C. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)
D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)
Chọn D.
Từ đồ thị của y=f’(x) ta có f’(x)<0 với xÎ(0;2). Suy ra f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)
Cho hàm số f (x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) là đường cong trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f(x)nghịch biến trên khoảng(-1;1)
B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1; 2)
C. Hàm số f(x)đồng biến trên khoảng (-2;1)
D. Hàm số f(x)nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ - 1 ; 2 ] , có đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình sau:
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm y = f ( x ) trên đoạn [ - 1 ; 2 ] . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. M = f ( 1 2 )
B. M = m a x { f ( - 1 ) ; f ( 1 ) ; f ( 2 ) }
C. M = f ( 3 2 )
D. M = f ( 0 )
Đáp án là B.
Từ đồ thị của hàm số y , = f ( x ) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ:
Từ bảng biến thiên ta có: M = m a x { f ( - 1 ) ; f ( 1 ) ; f ( 2 ) }
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D = − 1 ; + ∞ \ 1 . Dưới đây là một phần đồ thị của y = f(x)
Hỏi trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:
(I) Số điểm cực đại của hàm số trên tập xác định là 1.
(II) Hàm số có cực tiểu là -2 tại x = 1
(III) Hàm số đạt cực đại tại x = 2
(IV) Hàm số đạt cực đại tại x = -1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hình ảnh trên là một phần đồ thị của y trên tập xác định. Ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x = 2 nhưng không chắc rằng có còn điểm cực đại nào khác trên những khoảng rộng hơn hay không (I) sai, (III) đúng.
Hàm số không xác định tại x = 1 nên không thể đạt cực tiểu tại điểm này =>(II) sai.
Chọn B
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-3;3] và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số y=f(x)?
A. Đạt cực tiểu tại x = 1.
B. Đạt cực đại tại x = -1.
C. Đạt cực đại tại x = 2.
D. Đạt cực tiểu tại x = 0.
Qua điểm x = 0 đạo hàm không đổi dấu nên không thể là điểm cực trị của hàm số.
Chọn đáp án D.
Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y= f’(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y= f(x) đạt cực đại tại x= 2.
B. Hàm số y= f(x) đạt cực tiểu tại x= 0 .
C. Hàm số y= f(x) có 3 cực trị.
D. Hàm số y= f(x) đạt cực đại tại .
Chọn A
+ Xét f’(x) = 0 khi x= -2; x= 0 hoặc x= 2.
+ Với x= -2: Giá trị của hàm số y= f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x= -2
=> Hàm số y= f(x) đạt cực tiểu tại điểm x= -2.
+ Giá trị của hàm số y= f’(x) không đổi dấu khi đi qua x= 0 nên x= 0 không là điểm cực trị của hàm số.
+ Với x= 2: Giá trị của hàm số y= f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x= 2
=> Hàm số y= f(x) đạt cực đại tại điểm x= 2.
Cho hai số thực a, b tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập ℝ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?