Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi S là diện tích của mặt tròn xoay nhận được khi quay các cạnh AB và AC xung quanh trục BC. Tính S.
A. S = πa 2 3
B. S = πa 2 3 2
C. S = πa 2 3 4 + 3 4
D. S = πa 2 3 2 + 3 4
Tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng BC tạo ra hai hình nón.
-Hình nón đỉnh B, đường sinh BA.
-Hình nón đỉnh C, đường sinh CA.
Xét hình nón đỉnh B ta có:
Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục BC.
Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục BC.
A. V = π a 3 3 12
B. V = π a 3 3 6
C. V = π a 3 8
D. V = π a 3 4
Chọn D
Tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng BC tạo ra hai khối nón:
-Khối nón đỉnh B, đường sinh BA.
-Khối nón đỉnh C, đường sinh CA.
Cho tam giác đều ABC cạnh 1 và hình vuông MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC(M ∈ AB, N ∈ AC, P,Q ∈ BC) . Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác ABC nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC là:
A . 810 - 467 3 24 π
B . 4 3 - 3 96 π
C . 4 3 - 3 96
D . 54 - 31 3 12 π
Đáp án A
Gọi cạnh hình vuông là x. Ta có 
Gọi V 1 là thể tích hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục trung tuyến AI , V 2 là thể tích hình trụ khi quay hình vuông MNPQ quanh trục AI thì
Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích xung quanh S x q của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh AH
A. S x q = πa 2
B. S x q = 3 πa 2 4
C. S x q = 3 πa 2 2
D. S x q = πa 2 2
Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.
A. V = π a 3 3 24
B. V = π a 3 3 8
C. V = π a 3 12
D. V = π a 3 6
Trong không gian, cho tam giác ACB vuông tại A , A B = a , A C = a 3 . Tính diện tích S của mặt cầu, nhận được khi quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quanh trục BC.
A. S = 16 π a 2
B. S = 12 π a 2
C. S = 2 π a 2
D. S = 4 π a 2
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, A B = a 2 và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi S 1 , S 2 lần lượt là diện tích xung quanh của các khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB và AH. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. S 1 = 4 S 2
B. S 1 = 2 S 2
C. S 1 = 2 S 2
D. S 1 = S 2
Trong không gian cho ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.
A. l = a 3 2
B. l = a 2
C. l = a
D. l = 2 a
