Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động trên cạnh SC (M không trùng S và C), mặt phẳng α chứa đường thẳng AM song song với BD lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại E và F. Giá trị T = S B S E + S D S F - S C S M bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động trên cạnh SC (M không trùng S và C), mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AM song song với BD lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại E và F. Giá trị T = S B S E + S D S F - S C S M bằng
A. 1
B. 2
C. 1 2
D. 3 2
Chọn A
Xét một trường hợp đặc biệt của các điểm M, E, F ta tính được T = 1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC = 2ES. Gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, α cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.
A. V 6 .
B. V 27 .
C. V 9 .
D. V 12 .
Đáp án A
Phương pháp giải:
Dùng định lí Thalet và phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp cần tìm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC = 2ES. Gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, α cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.
A. V 6
B. V 27
C. V 9
D. V 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC=2ES , α là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD, cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN.
A. V 6
B. V 27
C. V 9
D. V 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và (a) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. a. Tìm giao tuyến của hai mặt phăng (SAC) và (SBD) ? b. Tìm các giao điểm E, F của mặt phẳng (a) lần lượt với các cạnh SB, SD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, tam giác SBD đều cạnh a. Gọi M, P là hai điểm lần lượt di động trên cạnh SA, SC (không trùng với S) sao cho SA/SM + SC/ SP = 3, (a) là mặt phẳng di động chứa M, P cắt SB, SD lần lượt tại N, Q. Diện tích tam giác SNQ đạt giá trị nhỏ nhất là
Bài này ứng dụng 1 phần cách giải của bài này:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử mp (a) cắt SA; SB;SC; SD thứ tự tại A' B' C' D'. Tính \(\dfra... - Hoc24
Gọi O' là giao điểm của SO và MP, tương tự như bài trên, ta có 3 đường thẳng SO, MP, NQ đồng quy tại O'
Đồng thời sử dụng diện tích tam giác, ta cũng chứng minh được:
\(3=\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SC}{SP}=\dfrac{2SO}{SO'}=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\)
Áp dụng BĐT Cô-si: \(3=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\ge2\sqrt{\dfrac{SB.SD}{SN.SQ}}\Rightarrow SN.SQ\ge\dfrac{4}{9}.SB.SD\)
Theo bổ đề về diện tích tam giác chứng minh ở đầu:
\(\dfrac{S_{SNQ}}{S_{SBD}}=\dfrac{SN.SQ}{SB.SD}\ge\dfrac{\dfrac{4}{9}SB.SD}{SB.SD}=\dfrac{4}{9}\)
\(\Rightarrow S_{SBD}\ge\dfrac{4}{9}.S_{SBD}=\dfrac{4}{9}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{9}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5SM=2SC mặt phẳng ( α ) qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K. Tính tỉ số thể tích
?
A. 1 5
B. 8 35
C. 1 7
D. 6 35
Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5 S M = 2 S C , mặt phẳng α qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K. Tính tỉ số thể tích V S . A H M K V S . A B C D
A. 1 5
B. 8 35
C. 1 7
D. 6 35
Đáp án D
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối S O ∩ A M = I
Qua I kẻ đương thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra S H S B = S K S D = S I S O .
Điểm M ∈ S C thỏa mãn 5 S M = 2 S C ⇒ S M S C = 2 5
Xét tam giác SAC, có:
M S M C . A C A O . I O I S = 1 ⇒ I O S I = 4 3 ⇒ S I S O = 3 7
Khi đó:
V S . A K M V S . A D C = S K S D . S M S C ; V S . A H M V S . A B C = S H S B . S M S C
Suy ra:
V S . A H M K V S . A B C D = S M S C . S H S B = 2 5 . 3 7 = 6 35 ⇒ V S . A H M K = 6 36 V S . A B C D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5SM=2SC mặt phẳng ( α ) qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K. Tính tỉ số thể tích V S . A H M K V S . A B C D ?
A. 1 5
B. 8 35
C. 1 5
D. 6 35