Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và A B ' ⊥ B C ' . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:
A. V = 6 a 3 8
B. V = 7 a 3 8
C. V = 6 a 3
D. V = 6 a 3 4
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và A B ' ⊥ B C ' . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:
A. a 3 6 4
B. a 3 6 8
C. a 3 6
D. 7 a 3 8
Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng 4 và diện tích tam giác A'BC bằng 8. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng bao nhiêu?
A. V = 2 3 .
B. V = 4 3 .
C. V = 6 3 .
D. V = 8 3 .
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A'B'C'
A. V = a 3 3 2
B. V = a 3 3 6
C. V = a 3 3
D. V = 2 a 3 3
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
A. a 3 3
B. a 3 3 2
C. a 3 3 6
D. a 3 3 4
Chọn đáp án D.
Ta có A'A = A'B = A'C nên hình chiếu của A' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
AG là hình chiếu của A'A lên mặt phẳng (ABC)
Góc giữa A'A với mặt phẳng (ABC) là: A ' A G ^
Gọi H là trung điểm BC.
Ta có: 
Xét tam giác A'AG vuông tại G:
Diện tích tam giác đều ABC là:
Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Vì hình chóp A’.ABC có A'A = A'B = A'C và đáy ABC là tam giác đều nên hình chóp A’.ABC đều.
Gọi F là hình chiếu của A’ trên (ABC) nên F là tâm của đáy ABC là tam giác đều do đó F cũng là trọng tâm của tam giác ABC.
Gọi AF cắt BC tại D
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Mà F là trọng tâm nên \(AF = \frac{2}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác A’AF vuông tại F có
\(A'F = \sqrt {A'{A^2} - A{F^2}} = \sqrt {{b^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} \)
Diện tích tam giác đều ABC là \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối lăng trụ là \(V = A'F.S = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Cho lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a và A B ' ⊥ B C ' . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = 7 a 3 8
B. V = a 3 6
C. V = a 3 6 8
D. V = a 3 6 4
Gọi E là điểm đối xứng của C qua điểm B. Khi đó tam giác ACE vuông tại A.
Chọn C
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ .
A. 3 2 a 3 12
B. 3 a 3 2 16
C. 2 a 3 16
Đáp án B
Gọi M là trung điểm BC, kẻ đường cao AH trong Δ A ' A M . Khi đó AH là khoảng cách từ A tới A ' B C ⇒ A H = a 2 .
AM là đường cao trong tam giác đều ⇒ A M = a 3 2 , d t A B C = a 2 3 4
Ta có:
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ .
A. 3 2 a 3 12
B. 3 a 3 2 16
C. 2 a 3 16
D. 3 a 3 2 48
Đáp án B
Gọi M là trung điểm BC kẻ đường cao Ah trong Δ A ' A M . Khi đó AH là khoảng cách từ A tới A ' B C ⇒ A H = a 2 .
AM là đường cao trong tam giác đều ⇒ A M = a 3 2 , d t A B C = a 2 3 4
Ta có 1 A ' A 2 = 1 A H 2 − 1 A M 2 = 4 a 2 − 4 3 a 2 = 8 3 a 2 ⇒ A ' A = a 6 4
Vậy V A ' B ' C ' . A B C = A ' A . d t A B C = a 6 4 . a 2 3 4 = 3 a 3 2 16
