Số 2 lớn hơn mọi giá trị khác của hàm số f(x) = sinx với tập xác định D = R nhưng 2 không phải là giá trị lớn nhất của hàm số này (giá trị lớn nhất là 1); vì vậy A sai. Cũng như vậy B sai với f(x) = sinx, D = R, M = 2. Phát biểu C tự mâu thuẫn: vì M = f( x 0 ),  x 0  ∈ D nên hay không xảy ra M > f(x), ∀x ∈ D.

Đáp án: D

a) Để m đạt giá trị lớn nhất là 0 thì \(y=\left(3m-4\right)x^2\le0\) ⇔ \(3m-4\le0\)

                                                                                       ⇔ \(m\le\dfrac{4}{3}\) nhưng theo điều kiện  

                                                                                             thì m ≠ \(\dfrac{4}{3}\)

➤ Để m đạt giá trị lớn nhất là 0 thì \(m< \dfrac{4}{3}\)

b) Để m đạt giá trị nhỏ nhất là 0 thì \(y=\left(3m-4\right)x^2\ge0\) ⇔ \(3m-4\ge0\)

                                                                                       ⇔ \(m\ge\dfrac{4}{3}\) nhưng theo điều kiện  

                                                                                           thì m ≠ \(\dfrac{4}{3}\)

➤ Để m đạt giá trị nhỏ nhất là 0 thì \(m>\dfrac{4}{3}\)

- Lập bảng giá trị:

- Vẽ đồ thị:

- Quan sát đồ thị hàm số y = -0,75x2:

Khi x tăng từ -2 đến 4, y tăng từ -3 đến 0 rồi lại giảm xuống -12.

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của y = -12 đạt được khi x = 4

Giá trị lớn nhất của y = 0 đạt được khi x = 0.

- Lập bảng giá trị:

- Vẽ đồ thị:

- Quan sát đồ thị hàm số  y   =   - 0 , 75 x 2 :

Khi x tăng từ -2 đến 4, y tăng từ -3 đến 0 rồi lại giảm xuống -12.

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của y = -12 đạt được khi x = 4

Giá trị lớn nhất của y = 0 đạt được khi x = 0.

Dựa vào bảng xét dấu của f '(x) ta có bảng biến thiên của hàm số  trên đoạn [0;5] như sau

Suy ra Và 

Ta có 

Vì f(x)  đồng biến trên đoạn [2;5] nên 

⇒ f(5)>f(0)

Vậy

Chọn đáp án D.

Lời giải:

a. $y=\sqrt{x^2+x-2}\geq 0$ (tính chất cbh số học)

Vậy $y_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x^2+x-2=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$
b.

$y^2=6+2\sqrt{(2+x)(4-x)}\geq 6$ do $2\sqrt{(2+x)(4-x)}\geq 0$ theo tính chất căn bậc hai số học

$\Rightarrow y\geq \sqrt{6}$ (do $y$ không âm)

Vậy $y_{\min}=\sqrt{6}$ khi $x=-2$ hoặc $x=4$

$y^2=(\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x})^2\leq (2+x+4-x)(1+1)=12$ theo BĐT Bunhiacopxky

$\Rightarrow y\leq \sqrt{12}=2\sqrt{3}$

Vậy $y_{\max}=2\sqrt{3}$ khi $2+x=4-x\Leftrightarrow x=1$

c. ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$

$y^2=(x+\sqrt{4-x^2})^2\leq (x^2+4-x^2)(1+1)$ theo BĐT Bunhiacopxky

$\Leftrightarrow y^2\leq 8$

$\Leftrightarrow y\leq 2\sqrt{2}$

Vậy $y_{\max}=2\sqrt{2}$ khi $x=\sqrt{2}$

Mặt khác:

$x\geq -2$

$\sqrt{4-x^2}\geq 0$

$\Rightarrow y\geq -2$
Vậy $y_{\min}=-2$ khi $x=-2$

Vẽ đồ thị: y = -0,75x²

Vì -2 < 0 < 4 và khi x = 0 thì y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số. Hơn nữa khi x = -2 thì y = -0,75 . (-2)² = -3, khi x = 4 thì y = -0,75 . (4)² = -12 < -3

Do đó khi -2 ≤ x ≤ 4 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là -12 còn giá trị lớn nhất là 0.

A là đáp án đúng!

Chọn D

TXĐ D = [2;4], ta có 

Vì  nên

=> chọn D

Xét hàm số  y = f x = x - 2 + 4 - x  trên đoạn 2 , 4  có:

Ta có:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x - 2 + 4 - x  lần lượt là  M = 2 ; m = 2

Chọn: D