Đáp án B

Nhìn hình vẽ ta thấy sẽ khó tính trực tiếp thể tích của khối tứ diện  A C B ' D '   , do vậy ta sẽ tính gián tiếp.

Ta tính thể tích các khối tứ diện A C D D ' ; A A ' D ' B ' ; A B C B ' ; C C ; B ' D ' . Sau đó lấy thể tích khối hộp trừ đi tổng thể tích các khối trên.

Ta nhận thấy cả bốn khối tự diện A C D D ' ; A A ' D ' B ' ; A B C B ' ; C C ; B ' D ' đều có thể tích bằng nhau và bằng V 1 = 1 3 A A ' . 1 2 S A B C D = 1 6 V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 1 6 V

Thể tích của khối tứ diện A C B ' D '  bằng   V 2 = V − 4 6 V = V 3

Tỉ số cần tìm là 3. Ta chọn B

Đáp án B.

Ta có  V A C B ' D ' = V A B C D . A ' B ' C ' D ' - V D ' . A C D - V C . A ' B ' D ' - V B ' . A B C

= V A B C D . A ' B ' C ' D ' - 4 . 1 6 V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 1 3 V V A B C D . A ' B ' C ' D ' .

Đáp án A

Phương pháp:

Lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông.

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ  V = B . h trong đó h là chiều cao và B là diện tích đáy lăng trụ.

Ta có: A là hình chiếu của A’ trên (ABCD) nên A ' C ; A B C D = A ' C ; A C = A ' C A = 30 °  .

ABCD là hình vuông cạnh 2 nên  A C = 2 2

Xét tam giác vuông A’CA có  A ' A = A C tan 30 = 2 2 . 3 2 = 2 6 3

Vậy  V A B C D . A ' B ' C ' D ' = A ' A . S A B C D = 2 6 3 .4 = 8 6 3 .