Question

Khối lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 24 c m 3 . Tính thể tích V của khối tứ diện ACB’D’.

A. V = 8 c m 3

B.  V = 6 c m 3

C.  V = 12 c m 3

D.  V = 4 c m 3

Answer 1

Đáp án A

Gọi độ dài cạnh đáy là a, độ dài cạnh bên là b ta có:

V A B C D . A ' B ' C ' D ' = a 2 b = 24 c m 3

Tứ diện ACB'D' có các cặp đối bằng nhau  

A C = B ' D ' = 2 a , A B ' = C D ' = A D ' = C B ' = a 2 + b 2

Áp dung công thức tính thể tích của tứ diện có các cặp đối bằng nhau ta có:

V A C B ' D ' = 1 6 2 2 a 2 2 b 2 2 a 2 = 1 3 a 2 b = 1 3 .24 = 8 c m 3

(Do tính đối xứng ta có thể tính:

V A C B ' D ' = V A B C D . A ' B ' C ' D ' − 4 V A . A ' B ' D ' = 24 − 4. 1 6 .24 = 8 c m 3 )