Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos φ với φ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos φ với φ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD).
A. 2 7
B. 6 7
C. 3 7
D. 5 7
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABCD. Gọi b là góc giữa mặt phẳng SAC và mặt phẳng SCD. Tính Cos b
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, diện tích tam giác SAB bằng a 2 . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tan φ
tan φ
B. tan φ = 1
C. tan φ = 2
D. tan φ = 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Gọi φ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.cot φ = 5 15
B. cot φ = 15 5
C. φ = 30 o
D. cot φ = 3 2
Chọn A
Gọi H là trung điểm AB
nên hình chiếu của SD trên (ABCD) là HD
Tam giác SAB đều cạnh a nên SH = a 3 2
Tam giác vuông SHD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với A B = 2 a . Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng S A B vuông góc với A B C D . Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng S B C bằng φ ; sin φ = 1 3 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng S B D theo a.
A. a
B. a 3
C. 2 a 3
D. 2a
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCDa là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 2 17 17 . Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD là:
A. V = a 3 13 6
B. V = a 3 17 6
C. V = a 3 17 2
D. V = a 3 13 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính sin α ?
A. 2 3
B. 1 2
C. 6 4
D. 10 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ B đến (SCD)
A.1
B. 21 3
C. 2
D. 21 7
Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng ( S A B ) , ( S B C ) , ( S C D ) , ( S D A ) với mặt đáy lần lượt là 90 ° , 60 ° , 60 ° , 60 ° . Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S , A B = a và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp S . A B C D ?
A. V = a 3 3 4
B. V = a 3 3
C. V = 2 a 3 3 9
D. V = a 3 3 9
Đáp án D.
Gọi H là trung điểm của AB thì S H ⊥ A B C D ⇒ S H = a 2 .
Khoảng cách từ H đến BC, CD, DA đều là a 2 3 ⇒ S A B C D = 1 2 . a 2 3 . 9 a − a = 2 a 2 3 .
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 . a 2 . 2 a 2 3 = a 3 3 9 .