Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD=1 , đáy nhỏ AB=1, đáy lớn CD=2 . Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD=1 , đáy nhỏ AB=1, đáy lớn CD = 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. 4 π 3 dvtt
B. 5 π 3 dvtt
C. π 3 dvtt
D. 2 π 3 dvtt
Đáp án B
Khi quay hình thang quanh AB, ta được khối tròn quay có thể tích băng thể tích hình trụ bán kính đáy AD, chiều cao CD trừ đi thể tích hình nón có bán kính đáy AD, chiều cao CE.
Dễ dàng tính được CE=1.
Ta có
Cho hình thang vuông ABCD có đường cao A D = 1 , đáy nhỏ A B = 1 , đáy lớn C D = 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. 5 π 3 d v t t
B. 2 π 3 d v t t
C. π 3 d v t t
D. 4 π 3 d v t t
Đáp án A
Khi quay hình thang quanh AB , ta được khối tròn quay có thể tích băng thể tích hình trụ bán kính đáy AD , chiều cao CD trừ đi thể tích hình nón có bán kính đáy AD , chiều cao CE.
Dễ dàng tính được CE=1.
Ta có
Một hình thang vuông ABCD có đường cao A D = π đáy nhỏ A B = π đáy lớn C D = 2 π Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng:
A. 4 3 π 4
B. 7 3 π 4
C. 10 3 π 4
D. 13 3 π 4
Đáp án A
Lấy I là trung điểm CD. Thể tích vật tròn xoay là
π . π . π 2 + 1 3 π . π . π 2 = 4 3 π 4
Một hình thang vuông ABCD có đường cao A D = π , đáy nhỏ A B = π , đáy lớn C D = 2 π . Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng:
A. 4 3 π 4
B. 7 3 π 4
C. 10 3 π 4
D. 13 3 π 4
cho hình thang vuông ABCD có AD=a là đường cao, đáy nhỏ AB=a, đáy lớn CD=2a. Thể tích của khối tròn xoay khi hình thang quay quanh CD là
Khi quay quanh CD sẽ tạo ra hình khối gồm 2 khối:
- Khối trụ chiều cao \(AB=a\) bán kính đáy \(r=AD=a\Rightarrow V_1=\pi.AB^2.AD^2=\pi a^3\)
- Khối nón chiều cao \(CH=\dfrac{1}{2}CD=a\) bán kính đáy \(BH=AD=a\Rightarrow V_2=\dfrac{1}{3}\pi.a^2.a=\dfrac{\pi a^3}{3}\)
\(\Rightarrow V=V_1+V_2=\pi a^3+\dfrac{\pi a^3}{3}=\dfrac{4\pi a^3}{3}\)
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB=1, đáy lớn CD=3, cạnh bên B C = D A = 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:
A. 4 3 π .
B. 5 3 π .
C. 2 3 π .
D. 7 3 π .
Đáp án D
Ta có: A E = B F = 1
Khi đó: D E = A D 2 − A E 2 = 1
Khi quay hình chữ nhật DEFC quanh trục AB ta được hình trụ có thể tích là:
V 1 = π D E 2 . D C = π .1 2 .3 = 3 π
Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón có thể tích là:
V 2 = 1 3 π D E 2 . A E = 1 3 π .1 2 .1 = π 3
Do đó thể tích vận tròn xoay tạo thành khi cho hình thang quay quanh AB là:
V = V 1 − 2 V 2 = 7 π 3
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ A B = 1 ; đáy lớn C D = 3 , cạnh bên B C = D A = 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng
A. 4 3 π
B. 5 3 π
C. 2 3 π
D. 7 3 π
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB =1 đáy lớn CD =3, cạnh bên B C = D A = 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng
A. 5 3 π
B. 4 3 π
C. 7 3 π
D. 2 3 π
Chọn đáp án C
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và B trên cạnh CD.
Suy ra ABHK là hình chữ nhật và AB =HK = 1
Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, ta được một khối tròn xoay có thể tích là V = V 1 - 2 V 2 Trong đó:
+ V1 là thể tích của khối trụ có bán kính đáy r =AH =1 chiều cao h =CD =3
Ta có V = V 1 - 2 V 2 (đvtt).
+ V2 là thể tích của khối nón có bán kính đáy r =AH -1; chiều cao h ' = D H = 1
Ta có V 2 = 1 3 πr 2 h ' = 1 3 π đvtt (đvtt).
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = 3 π - 2 . 1 3 π = 7 3 π (đvtt)
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ A B = 1 , đáy lớn C D = 3 , cạnh bên B C = D A = 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:
A. 4 3 π
B. 5 3 π
C. 2 3 π
D. 7 3 π
Đáp án D
Ta có A E = B F = 1 Khi đó D E = A D 2 − A E 2 = 1
Khi quay hình chữ nhật DEFC quay trục AB ta được hình trụ có thể tích là: V 1 = π . D E 2 . D C = π 1 2 .3 = 3 π
Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón
có thể tích là V 2 = 1 3 π . D E 2 . A E = 1 3 π .1 2 .1 = π 3 . Do đó thể tích vật tròn xoay tạo thành khi cho hình thang đó quay quanh AB là: V = V 1 − 2 V 2 = 7 π 3 .