Question

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB =1 đáy lớn CD =3, cạnh bên B C = D A = 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

A.  5 3 π

B.  4 3 π

C.  7 3 π

D.  2 3 π

Answer 1

Chọn đáp án C

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và B trên cạnh CD.

Suy ra ABHK là hình chữ nhật và AB =HK = 1

 

Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, ta được một khối tròn xoay có thể tích là V   = V 1   - 2 V 2  Trong đó:

+ V₁ là thể tích của khối trụ có bán kính đáy r =AH =1 chiều cao h =CD =3

Ta có V = V 1 - 2 V 2  (đvtt).

+ V₂ là thể tích của khối nón có bán kính đáy r =AH -1; chiều cao h ' = D H = 1

Ta có V 2 = 1 3 πr 2 h ' = 1 3 π đvtt  (đvtt).

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = 3 π - 2 . 1 3 π = 7 3 π  (đvtt)