1.
Trục Ox có pt \(y=0\) nên đường song song với nó là \(y=4\)
2.
\(\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)\)
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I tại M đi qua M và vuông góc MI nên nhận \(\overrightarrow{MI}\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)
Các đường thẳng song song d 1 , d 2 tiếp xúc với ( C ) : y = x - 2 x + 1 tại các điểm M 1 , M 2 . Biết đường thẳng M 1 , M 2 luôn đi qua một điểm cố định K, đó là điểm nào dưới đây?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2 và hai đường thẳng d: x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 , ∆ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và ∆ ?
A. x+z+1=0
B. x+y+1=0
C. y+z+3=0
D. x+z-1=0
Đáp án B
Pt pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n ⇀ = d , ⇀ ∆ ⇀ = (1;0;1)
Pt có dạng: x+z+D=0
Khoảng cách từ O (-1;1;-2) đến mp là 2
⇒ D=1
Pt có dạng : x+z+1=0
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2 và hai đường thẳng d: x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 ,Δ: x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với d và Δ
A. y+z+3 = 0.
B. x+y+1 = 0.
C. x+z-1 = 0.
D. x+z+1 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (P)là mặt phẳng qua đường thẳng d : x - 4 3 = y 1 = z + 4 - 4 và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x - 3 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 9 . Khi đó (P) song song với mặt phẳng nào sau đây?
1. Cho đường tròn (c) : \(x^2+y^2+6x-2y=0\) và đường thẳng d : \(x-3y-4=0\)
Tính tiếp tuyến của (C) song song với (d)
2. Tìm giá trị của m để đường thẳng \(\Delta:3x+4y+3=0\) tiếp xúc với (C) : \(\left(x-m\right)^2+y^2=9\)
3. Xác đinh m để \(\left(C_m\right):x^2+y^2-4x+2\left(m+1\right)y+3m+7=0\) là phương trình của một đường tròn
1: x^2+y^2+6x-2y=0
=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10
=>(x+3)^2+(y-1)^2=10
=>R=căn 10; I(-3;1)
Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10
=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-6|=10
=>c=16 hoặc c=-4
Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Đường tròn (A;AC) tiếp xúc với đường thẳng AB.
B. Đường tròn (C;AB) tiếp xúc với đường thẳng BC.
C. Đường tròn (B;BC) tiếp xúc với đường thẳng AC.
D. Đường tròn (A;BC) cắt đường thẳng BC.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) \(x^2+y^2-2x-4=0\) và đường thẳng (d): \(x-y+1=0\)
1) Viết pt đường thẳng (d1) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (C)
2) Viết pt đương thẳng (Δ) song song với (d) và cắt (C) tại 2 điểm M, N có MN = 2
3) Tìm trên (d) điểm P biết rằng qua P kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB đến (C) có ΔPAB là tam giác đều. (trong đó A, B là 2 tiếp điểm)
1.
\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)
Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)
Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
2.
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
3.
Vì \(P\in d\Rightarrow P=\left(m;m+1\right)\left(m\in R\right)\)
\(\Rightarrow IP=\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=\sqrt{2m^2+2}\)
Ta có: \(cosAIP=cos60^o=\dfrac{R}{IP}=\dfrac{\sqrt{5}}{IP}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow IP=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2m^2+2}=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=20\)
\(\Leftrightarrow m=\pm3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P=\left(3;4\right)\\P=\left(-3;-2\right)\end{matrix}\right.\)
Chứng tỏ đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) biết:
(d):y=4x-4
(P): y=x^2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
=>x=2
=>(P) tiếp xúc với (d)
