a: Thay x=0 và y=9 vào (d), ta được:

\(b+6\cdot0=9\)

hay b=9

Vậy: (d): y=6x+9

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(ax^2-6x-9=0\)

\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-9\right)=36a+36\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì 36a+36=0

hay a=-1

`a)` Vì `(d)` đi qua `M(0;9)` nên thay `x=0` và `y=9` vào `(d)` có: `b=9`

`b)` Với `b=9=>(d):y=6x+9`

Xét ptr hoành độ của `(d)` và `(P)` có:

         `ax^2=6x+9`

`<=>ax^2-6x-9=0`       `(1)`

Để `(d)` tiếp xúc với `(P)` thì ptr `(1)` có nghiệm kép

    `<=>\Delta' =0`

    `<=>(-3)^2-a.(-9)=0`

    `<=>a=-1` (t/m)

\(M\left(0;9\right)\in\left(d\right):y=6x+b\Rightarrow9=6\cdot0+b\Rightarrow b=3\)

Ptr hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\(ax^2=6x+3\Leftrightarrow ax^2-6x-3=0\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì ptr có nghiệm kép:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\left(-6\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-3\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\12a=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a=3\end{matrix}\right.\Rightarrow}a=3}\)

1, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(2x^2=ax+b\)

\(\Rightarrow2x^2-ax-b=0\left(I\right)\)

Mà (P) tiếp xúc với d .

Nên PT ( I ) có duy nhất một nghiệm .

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(-a\right)^2-4.2.\left(-b\right)=a^2+8b=0\)

Lại có : d đi qua A .

\(\Rightarrow b+0a=-2=b\)

\(\Rightarrow a=4\)

2. Tương tự a

3. - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(2x^2=2m+1\)

\(\Rightarrow2x^2-2m-1=0\)

Có : \(\Delta^,=\left(-m\right)^2-\left(-1\right).2=m^2+3\)

=> Giao điểm của P và d là : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+\sqrt{m^2+3}}{2}\\x_2=\dfrac{m-\sqrt{m^2+3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm: 

\(x^2=x+m\Leftrightarrow x^2-x-m=0\) (1)

(P) tiếp xúc (d) khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m=0\Rightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)

Khi đó hoành độ giao điểm là: \(x=-\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1}{4}\)

Tọa độ tiếp điểm: \(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}\right)\)

a,phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:

                x² = mx - m + 1     (1)    \(\Leftrightarrow\) x² - mx + m - 1 = 0

                \(\Delta\) = m² - 4m +4 = (m - 20)²\(\ge\)0 với mọi giá trị của m

\(\Rightarrow\) phương trình (1) luôn luôn có nghiệm hay (D) và (P) luôn luôn  có điểm chung voeí mọi giá trị của m

b,(D) tiếp xúc với (P) khi (1) có nghiệm kép hay :

\(\Delta\) = ( m - 2 )² = 0 \(\Leftrightarrow\) m = 2

lúc đó phương trình củađường thẳng (D) là : y = 2x -1

c,  tự vẽ đồ thị nha

trên đồ thị ta thấy (P) và (D) tiếp xúc nhau tại điểm A (1;1)

- Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C)  là

- Theo định lí Viet ta có x₁+x₂=-m; 

Giả sử A( x₁; y₁); B( x₂; y₂).

- Ta có nên tiếp tuyến của (C)  tại A và B có hệ số góc lần lượt là và  .Vậy

- Dấu "=" xảy ra  khi và chỉ khi m= -1.

Vậy k₁+ k₂  đạt giá trị lớn nhất bằng -2 khi m= -1.

Chọn A.

+ Phương trình hoành độ giao điểm của d  và (C)  là

+ Theo định lí Viet ta có  x₁+ x₂= -m ; x₁.x₂= ( -m-1) /2.

 Gọi A( x₁; y₁) ; B( x₂: y ₂)  .

+ Ta có y ' = - 1 ( 2 x - 1 ) 2  , nên tiếp tuyến của ( C)  tại A và B  có hệ số góc lần lượt là

k 1 = - 1 ( 2 x 1 - 1 ) 2 ;   k 2 = - 1 ( 2 x 2 - 1 ) 2

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m= -1.

Vậy k₁+ k₂ đạt giá trị lớn nhất bằng - 2 khi m= -1.

Chọn B.

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x² + x+ 2 = ax + 1

 x² + (1 – a) x + 1 = 0

Để (P) tiếp xúc với (d) thì phương trình có nghiệm kép hay

Chọn A.

xét pt hoành độ giao điểm : 

  x ^2 = 2(m-1)x +2m -5 

<=>  x ^2 - 2(m-1)x -2m +5  =0  (1)

- tính đen-ta 

-lí luận: vì d tiếp xúc P => pt (1) có ngiệm kép 

-cho đen-ta =0 => tính m

-thay gtrị m vừa tìm đc vào (1) => tìm x như bình thường

Do đường thẳng đã cho đi qua A(−1,0)A(−1,0) nên

0=−a+b0=−a+b

<−>a=b<−>a=b

Xét ptrinh hoành độ giao điểm

12x2=ax+a12x2=ax+a

<−>x2−2ax−2a=0<−>x2−2ax−2a=0

Do hai đồ thị tiếp xúc nên ptrinh trên có 1 nghiệm duy nhất, tức là Δ′=0Δ′=0 hay

a2+2a=0a2+2a=0

<−>a(a+2)=0<−>a(a+2)=0

Vậy a=0a=0 hoặc a=−2a=−2

Do a≠0a≠0 nên a=−2a=−2.

Vậy y=−2x−2y=−2x−2