Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 x + 1 > 3 x - 2 - x - 3 < 0 là :
A. S = - 3 ; + ∞
B. S = - ∞ ; - 3
C. S = - ∞ ; - 3 ∪ 3 ; + ∞
D. - 3 ; 3
Ta có: 2 x + 1 > 3 x - 2 - x - 3 < 0 ⇔ - x > - 3 - x < 3 ⇔ x < 3 x > - 3 ⇔ - 3 < x < 3
Cho bất phương trình : 1 - x ( m x - 2 ) < 0 ( * ) Xét các mệnh đề sau:
(1) Bất phương trình tương đương với mx - 2 <0
(2) m ≥ 0 là điều kiện cần để mọi x< 1 là nghiệm của bất phương trình (*)
(3) Với m < 0 , tập nghiệm của bất phương trình là 2/m< x< 1
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (1)
B. Chỉ (3)
C. (2) và (3)
D. Tất cả đúng
Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 2 log 3 x 2 - 2 x - 3 > 1 .
A. ( 1 - 5 ; 1 + 5 )
B. ( 1 - 5 ; - 1 ) ∪ 3 ; 1 + 5
C. ( - 1 - 5 ; - 1 ) ∪ 3 ; 1 + 5
D. ( 1 - 5 ; 1 ) ∪ - 3 ; 1 + 5
Tập nghiệm của bất phương trình 1 x - 1 ≥ 1 x + 2 - 1 là
A. S = - ∞ ; - 2 ∪ 1 ; + ∞
B. S = - 2 ; 1
C. S = - 2 ; + ∞
D. S = - ∞ ; 1
Ta có :
1 x - 1 ≥ 1 x + 2 - 1 ⇔ 1 x - 1 - 1 x + 2 + 1 ≥ 0 ⇔ x + 2 - x - 1 + x - 1 . x + 2 x - 1 . x + 2 ≥ 0 ⇔ 3 + x 2 + 2 x - x - 2 x - 1 . x + 2 ≥ 0 ⇔ x 2 + x + 1 x - 1 . x + 2 ≥ 0 ( * )
Lại có: x 2 + x + 1 = x 2 + 2 . x . 1 2 + 1 4 + 3 4 = x + 1 2 2 + 3 4 > 0 ∀ x
Do đó, (*) ⇔ x - 1 . x + 2 > 0 ⇔ [ x > 1 x < - 2
Tập nghiệm của bất phương trình: S = - ∞ ; - 2 ∪ 1 ; + ∞
Chọn A.
Cho bất phương trình : 1 - x ( mx - 2 ) < 0 ( * )
Xét các mệnh đề sau:
(I) Bất phương trình tương đương với mx - 2 < 0;
(II) m ≥ 0 là điều kiện cần để mọi x < 1 là nghiệm của bất phương trình (*)
(III) Với m < 0 , tập nghiệm của bất phương trình là 2 m < x < 1
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (III)
C. (II) và (III)
D. Cả (I), (II), (III)
Tìm tập nghiệm của phương trình l o g ( x + 3 ) + l o g ( x - 1 ) = l o g ( x 2 - 2 x - 3 )
A. ∅
B. {0}
C. R
D. (1; +∞)
Tập nghiệm của phương trình 2 x + 1 = x - 1 là
A. S = 4
B. S = 2 - 6
C. S = 2 + 6
D. S = 2 - 6 ; 2 + 6
2 x + 1 = x - 1 ⇔ 2 x + 1 ≥ 0 x - 1 ≥ 0 2 x + 1 = x 2 - 2 x + 1 ⇔ x ≥ - 1 2 x ≥ 1 - x 2 + 4 x = 0 ⇔ x ≥ 1 [ x = 0 ⇔ x = 4 x = 4
Chọn A.
Tập nghiệm của bất phương trình x 2 - x > x + 1 là:
A. [-1;0)
B. - ∞ ; - 1 3
C. [ - 1 ; - 1 3 )
D. - ∞ ; - 1
x 2 - x > x + 1 ⇔ [ x + 1 < 0 x 2 - x ≥ 0 x + 1 ≥ 0 x 2 - x > 0 ⇔ [ x < - 1 [ x ≥ 1 x ≤ 0 x ≥ - 1 x 2 - x > x 2 + 2 x + 1
[ x < - 1 x ≥ - 1 - 3 x > 1 ⇔ [ x < - 1 x ≥ - 1 x < - 1 3 ⇔ [ x < - 1 - 1 ≤ x ≤ - 1 3 ⇔ x < - 1 3
Chọn B.
Tập nghiệm của phương trình 3 2 x + 1 - 4 . 3 x + 1 + 9 ≤ 0 là
A. x ≥ 0
B. x ≤ 1
C. 0 ≤ x ≤ 1
D. 0 ≤ x ≤ 2
