\(\begin{array}{l} - 2{x^3}{y^4}:D = x{y^2}\\ \Rightarrow D =  - 2{x^3}{y^4}:x{y^2} =  - 2{x^2}{y^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( {10{x^5}{y^2} - 6{x^3}{y^4} + 8{x^2}{y^5}} \right):\left( { - 2{x^2}{y^2}} \right)\\ = \left( {10{x^5}{y^2}} \right):\left( { - 2{x^2}{y^2}} \right) - \left( {6{x^3}{y^4}} \right):\left( { - 2{x^2}{y^2}} \right) + \left( {8{x^2}{y^5}} \right):\left( { - 2{x^2}{y^2}} \right)\\ =  - 5{x^3} + 3x{y^2} - 4{y^3}\end{array}\)

a,13

b,35

c,97

d,275

a.)=(x+y)^2 mà x+y=5 =>5^2=25

b.) làm như ý a.) =5^3=125

c.)=625

d.)=3125

Vì bài dài nên mình sẽ tách ra nhé.

1a. Ta có:

$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=-2(xy+yz+xz)$

$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)=-3(x+y)(y+z)(x+z)$

$=-3(-z)(-x)(-y)=3xyz$

$\Rightarrow \text{VT}=-30xyz(xy+yz+xz)(1)$

------------------------

$x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)$

$=[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3xy(x+y)]-x^2y^2(x+y)$

$=(z^2-2xy)(-z^3+3xyz)+x^2y^2z$

$=-z^5+3xyz^3+2xyz^3-6x^2y^2z+x^2y^2z$

$=-z^5+5xyz^3-5x^2y^2z$

$\Rightarrow 6(x^5+y^5+z^5)=6(5xyz^3-5x^2y^2z)$

$=30xyz(z^2-xy)=30xyz[z(-x-y)-xy]=-30xyz(xy+yz+xz)(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.

1b.

$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$

$=(z^2-2xy)^2-2x^2y^2=z^4+2x^2y^2-4xyz^2$

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=-z^3+3xyz$

Do đó:

$x^7+y^7=(x^4+y^4)(x^3+y^3)-x^3y^3(x+y)$

$=(z^4+2x^2y^2-4xyz^2)(-z^3+3xyz)+x^3y^3z$

$=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5-z^7$

$\Rightarrow \text{VT}=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5$

$=7xyz(x^2y^2-2xyz^2+z^4)$

$=7xyz(xy-z^2)$

$=7xyz[xy+z(x+y)]^2=7xyz(xy+yz+xz)^2$

$=7xyz[x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)]$

$=7xyz(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$ (đpcm)

1c. Sử dụng kq phần a,b:

\(10(x^7+y^7+z^7)=70xyz(xy+yz+xz)^2\)

\(=-35xyz(xy+yz+xz).-2(xy+yz+xz)=-35xyz(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)\)

\(=\frac{7}{6}.-30xyz(xy+yz+xz)(x^2+y^2+z^2)=\frac{7}{6}.6(x^5+y^5+z^5).(x^2+y^2+z^2)\)

\(=7(x^5+y^5+z^5)(x^2+y^2+z^5)\)

(đpcm)

1d. Áp dụng kq phần a
$6(x^5+y^5+z^5)=-30xyz(xy+y+xz)=15xyz.-2(xy+yz+xz)=15xyz(x^2+y^2+z^2)$

$\Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$ (đpcm)

a: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=2\\m-1\ne-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

=>m=2

b: Để (d) trùng với (d2) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=-1\\m-1=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

=>m=-1

c:

Để (d) cắt (d3) thì \(m^2-2\ne3\)

=>\(m^2\ne5\)

=>\(m\ne\pm\sqrt{5}\)

Thay x=-1 vào y=3x-2, ta được:

\(y=3\left(-1\right)-2=-5\)

Thay x=-1 và y=-5 vào (d), ta được:

\(-\left(m^2-2\right)+m-1=-5\)

=>\(-m^2+2+m-1+5=0\)

=>\(-m^2+m+6=0\)

=>\(m^2-m-6=0\)

=>(m-3)(m+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\left(nhận\right)\\m=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

d: Để (d) vuông góc với (d4) thì \(\dfrac{4}{5}\left(m^2-2\right)=-1\)

=>\(m^2-2=-1:\dfrac{4}{5}=-\dfrac{5}{4}\)

=>\(m^2=\dfrac{3}{4}\)

=>\(m=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(B=8x^2+2x-8x^3-8x^2+8x^3-2x+3=3\)

\(C=x^3-3x^2+3x-1+x^3+3x^2+3x+1+2x^3-8x=4x^3-2x\)

\(D=\left(x+y-5\right)^2-2\left(x+y-5\right)\left(x+3\right)+\left(x+3\right)^2=\left(x+y-5-x-3\right)^2=\left(y-8\right)^2\)

câu 2. ta có 

a.\(\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2-4xy=7^2-4\times12=1\)

b.\(3\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^3+y^3\right)=3\left(x+y\right)^2-6xy-2\left(x+y\right)^3+6xy\left(x+y\right)=3-6xy-2+6xy=1\)

Tọa độ giao điểm là:

2x-1=-mx-5 và y=2x-1

=>x(m+2)=-4 và y=2x-1

=>x=-4/m+2 và y=-8/m+2-1=(-8-m-2)/(m+2)=(-m-10)/(m+2)

Để x,y đối nhau thì -4-m-10=0

=>m+14=0

=>m=-14