Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x+1,y=0,x=1,x=t, (t>1). Tìm t để S(t) = 10
Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x + 1; y = 0; x = 1; x = t Tìm t để S(t) = 10
A. t = 4
B. t = 13
C. t = 3
D. t = 14
Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x+1, y=0, x=1, x=t (t>1). Tìm t để S(t)=10
A. t=4
C. t=13
C. t=3
D. t=4
Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45).
1. Tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H.46).
2. Tính diện tích S(t) của hình T khi x ∈ [1; 5].
1. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (5,0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1.
- Khi đó B và C sẽ có tọa độ lần lượt là (1,3) và (5,11).
- Ta có: AB = 3, CD = 11, AD = 4. Diện tích hình thang
2. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (5,0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1.
- Khi đó ta có B (1,3) và C(t, 2t + 1).
- Ta có AB = 3, AD = t – 1, CD = 2t + 1.
- Khi đó diện tích hình thang
Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45).
1. Tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H.46).
2. Tính diện tích S(t) của hình T khi x ∈ [1; 5].
1. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (5,0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1.
- Khi đó B và C sẽ có tọa độ lần lượt là (1,3) và (5,11).
- Ta có: AB = 3, CD = 11, AD = 4. Diện tích hình thang
2. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (5,0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1.
- Khi đó ta có B (1,3) và C(t, 2t + 1).
- Ta có AB = 3, AD = t – 1, CD = 2t + 1.
- Khi đó diện tích hình thang
Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45).
1. Tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H.46).
2. Tính diện tích S(t) của hình T khi x ∈ [1; 5].
1. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (5,0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1.
- Khi đó B và C sẽ có tọa độ lần lượt là (1,3) và (5,11).
- Ta có: AB = 3, CD = 11, AD = 4. Diện tích hình thang
2. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (5,0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1.
- Khi đó ta có B (1,3) và C(t, 2t + 1).
- Ta có AB = 3, AD = t – 1, CD = 2t + 1.
- Khi đó diện tích hình thang
Kí hiệu S 1 , S 2 lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 , y = 0 , x = - 1 , x = 2 . Chọn khẳng định đúng.
A. S 1 = 1 2 S 2
B. S 2 S 1 = 6
C. S 1 = S 2
D. S 1 > S 2
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = 3 x , y=0, x=0, x=2. Đường thẳng x=1 (0<t<2) chia (H) thành hai phần có diện tích S 1 và S 2 (như hình vẽ). Tìm t để S 1 = 3 S 2
A. t = log 3 5
B. t = log 3 2
C. t = log 3 35
D. t = log 3 7
a. Tính S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = ex(1+x)/1+xex , trục tung và trục hoành.
b. Tính S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =3x , trục Oy và đường thẳng x=2.
c. tính S hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x4-4x2+4, y=x2 , trục tung và đường thẳng x=1.
d. Tính S hình phẳng giới hạn bởi hình cong (C) y= 2x+1/x+1 , tiệm cận ngang của (C) và 2 đường thẳng x=1, x=3
e. Tính S hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = 2-x2 vvà y=x và các đường thẳng x=-2 , x=1
a. Pt hoành độ giao điểm: \(\frac{e^x\left(1+x\right)}{1+xe^x}=0\Rightarrow x=-1\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^0_{-1}\frac{e^x+xe^x}{1+xe^x}dx\)
Đặt \(1+xe^x=t\Rightarrow\left(e^x+xe^x\right)dx=dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow t=1-\frac{1}{e}\\x=0\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)
\(S=\int\limits^1_{1-\frac{1}{e}}\frac{dt}{t}=ln\left|t\right||^1_{1-\frac{1}{e}}=-ln\left|\frac{e-1}{e}\right|=ln\left(\frac{e}{e-1}\right)\)
b. Đồ thị \(y=3^x\) ko cắt trục hoành
Diện tích:
\(S=\int\limits^2_03^xdx=\frac{3^x}{ln3}|^2_0=\frac{9}{ln3}-\frac{1}{ln3}=\frac{8}{ln3}\)
c.
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^4-4x^2+4=x^2\Leftrightarrow x^4-5x^2+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^1_0\left(x^4-4x^2+4-x^2\right)dx=\int\limits^1_0\left(x^4-5x^2+4\right)dx\)
\(=\left(\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{3}x^3+4x\right)|^1_0=\frac{38}{15}\)
d.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{2x+1}{x+1}=2\Rightarrow y=2\) là TCN của (C)
Diện tích:
\(S=\int\limits^3_1\left(2-\frac{2x+1}{x+1}\right)dx=\int\limits^3_1\frac{1}{x+1}dx=ln\left|x+1\right||^3_1=ln4-ln2=ln2\)
e.
Pt hoành độ giao điểm:
\(2-x^2=x\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^1_{-2}\left(2-x^2-x\right)dx=\left(2x-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\right)|^1_{-2}=\frac{9}{2}\)
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x , y = 2 , x = 0 , x = 1 .
A. S = 4 ln 2 + e - 5
B. S = 4 ln 2 + e - 6
C. S = e 2 - 7
D. S = e - 3