Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2\sin^2x+1,x< 0\\2^x;x\ge0\end{matrix}\right.\). Giả sử \(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) trên \(R\) và thỏa mãn điều kiện \(F\left(1\right)=\dfrac{2}{ln2}\). Tính \(F\left(-\pi\right)\) 

A. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi+\dfrac{1}{ln2}\)            B. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi-\dfrac{1}{ln2}\)

C. \(F\left(-\pi\right)=-\pi-\dfrac{1}{ln2}\)             D. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi\)

Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều ♥

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=2\sqrt{x}\sin x-\dfrac{\cos x}{x}\)

b) \(y=\dfrac{3\cos x}{2x+1}\)

c) \(y=\dfrac{t^2+2\cos t}{\sin t}\)

d) \(y=\dfrac{2\cos\varphi-\sin\varphi}{3\sin\varphi+\cos\varphi}\)

e) \(y=\dfrac{\tan x}{\sin x+2}\)

f) \(y=\dfrac{\cot x}{2\sqrt{x}-1}\)

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số  f x = e - x + sin   x  thỏa mãn F(0) = 0. Tìm F(x)? 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫ 1 9 f ( x ) x d x = 4  , ∫ 0 π 2 f ( sin   x )   c o s x d x = 2 . Tích phân  ∫ 0 3 f ( x ) d x bằng

A. 8

B. 4

C. 6

D. 10

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x = sin ( π - 2 x )  thỏa mãn F ( x 2 ) = 1

Cho các mệnh đề sau đây:

(1) Hàm số  f ( x ) = log 2 2   x - log 2 x 4 + 4  có tập xác định  D = [ 0 ; + ∞ )

(2) Hàm số  y = log a x  có tiệm cận ngang

(3) Hàm số  y = log a x ;   0 < a < 1  và Hàm số  y = log a x ,   a > 1  đều đơn điệu trên tập xác định của nó 

(4) Bất phương trình:  log 1 2 5 - 2 x 2 - 1 ≤ 0  có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn.

(5) Đạo hàm của hàm số  y = ln 1 - cos   x  là sin   x 1 - cos   x 2

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:

A. 0

B. 2

C. 3

D.1

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1)=1 và  ∫ 0 1 f ( x ) d x = 1 3 . Tính tích phân  ∫ 0 π 2 sin   2 x . f ' ( sin   x ) d x .

A.  I = 4 3 .

B. I = 8 3 .

C. I = - 4 3 .

D. I = - 8 3 .