Đáp án A

Ta có   O M = 1 3 A M = a 3 3

Lại có   d O ; S B C = O H = a 2 ⇒ S O = a

Mặt khác  R N = O A = 2 a 3 3 ;    h = S O = a ⇒ V = 1 3 π R 2 h = 4 π a 3 9

Gọi H là tâm của ABCD\(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

      M là trung điểm của BC \(\Rightarrow BC\perp\left(SHM\right)\)

Do các mặt bên tạo với đáy cùng 1 góc => \(\widehat{SHM}\) bằng góc tạo bởi 2 mặt bên với đáy

Tính được \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}'HM=\frac{a}{2}\)

\(\tan\widehat{SMH}=\frac{SH}{MH}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SMN}=60^0\)

Lập luận được tâm khối cầu là điểm I của SH với trung trực SC trong (SHC)

Tính được bán kính khối cầu do tam giác SNI đồng dạng với tam giác SHC

\(\Rightarrow SI=\frac{SN.SC}{SH}=\frac{5a}{4\sqrt{3}}\)

Vậy \(V=\frac{4}{3}\pi R^2=\frac{125a^3\sqrt{3}\pi}{432}\)

Đáp án B

Kẻ đường sinh AA’, gọi D là điểm đối xứng A’ qua tâm O’.

Kẻ BH vuông góc với A ' D ⇒ B H ⊥ A O   O ' A ' ⇒ V O   O ' A B = 1 3 . B H . S Δ O   O ' A  

Mà   S Δ O   O ' A = 1 2 .   O   O ' . O A = 2 a 2 ⇒ V O   O ' A B = 2 a 2 3   x   B H

Để V O   O ' A B  lớn nhất  ⇔ B H = B O '   H ≡ O ' ⇒ A ' B = 2 a 2

Tam giác AA’B vuông tại A’, có tan   A B A ' ^ = A   A ' A ' B = 2 a 2 a 2 = 1 2  

Vậy A B ; O ' ^ = A B ; A ' B ^ = A B A ' ^ = α ⇒ tan α = 1 2  

Đáp án: D

 Hướng dẫn giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SA.

Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt SO tại I

⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

⇒ S I = R = 2

Ta có:

⇒ S O = S M . S A S I = S A 2 2 2

⇒ S A = S O 2

⇒ A B = 2 ⇒ S A B C D = A B 2 = 4

⇒ V S . A B C D = 1 3 . S O . S A B C D = 4 2 3