Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0). Tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là
A. D(4; 1; 3)
B. D(-4; -1; -3)
C. D(2; 1; -3)
D. D(-2; 1; -3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 3 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; – 4 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 4 ) . Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C.
A. ( R ) : 4 x – 3 y + 3 z – 12 = 0
B. ( R ) : 4 x + 3 y + 3 z + 12 = 0
C. ( R ) : 3 x – 4 y + 4 z – 12 = 0
D. ( R ) : 3 x + 4 y + 4 z + 12 = 0 .
Đáp án là A
(R) là mặt phẳng có phương trình đoạn chắn là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C
A. (R) : 4x – 3y + 3z – 12 = 0
B. (R) : 4x + 3y + 3z + 12 = 0
B. (R) : 3x – 4y + 4z – 12 = 0
D. (R) : 3x + 4y + 4z + 12 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;0;0), N(0;-2;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
A. x 3 + y - 2 + z 2 = - 1
B. x 3 + y - 2 + z 2 = 0
C. x 3 + y 2 + z - 2 = 1
D. x 3 + y - 2 + z 2 = 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;0;0), N(0;-2;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
A. x 3 + y - 2 + z 2 = - 1
B. x 3 + y - 2 + z 2 = 0
C. x 3 + y 2 + z - 2 = 1
D. x 3 + y - 2 + z 2 = 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z - 3 = 0 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là
A. M(-7;3;2)
B. M(2;3;-7)
C. M(3;2;-7)
D. M(3;-7;2)
Chọn B
Đặt M(x;y;z). Lập hệ 3 phương trình ba ẩn x,y,z từ phương trình mặt phẳng (P) và điều kiện MA=MB, MA=MC
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),C(-2;0;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z - 3 = 0 .Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z-3=0. Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;3), B(0;2;1), C(-2;0;-3). Điểm M thuộc Oz sao cho 2 M A → + M B → + M C → nhỏ nhất có tọa độ là:
A. (0;0;2)
B. (0;0;-1)
C. (0;0;1)
D. 0 ; 0 ; 1 2
Đáp án C.
Do M ∈ O z ⇒ M 0 ; 0 ; a ⇒ M A → = 1 ; 1 ; 3 - a , M B → = 0 ; 2 ; 1 - a , M C → = - 2 ; 0 ; - 3 - a
⇒ 2 M A → + M B → + M C → = 0 ; 4 ; - 4 a + 4 ⇒ 2 M A → + M B → + M C → = 4 a - 1 2 + 1 ≥ 4 xảy ra khi a = 1.
Do đó tọa độ điểm M là M(0;0;1).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;2), B(0;-1;1), C(2;-1;0). Điểm M thỏa mãn 3 M A → + 4 M B → − M C → = 0 → thì điểm M có tọa độ là
A. M − 5 6 ; 1 2 ; 5 3
B. M − 5 6 ; − 1 2 ; 5 3
C. M 5 6 ; − 1 2 ; 5 3
D. M − 5 6 ; − 1 2 ; − 5 3
