|x-2006y| > 0

|x-2012| > 0

=>|x-1006y|+|x-2012| > 0

theo đề: |x-2006y|+|x-2012| < 0

=>|x-2006y|=|x-2012|=0

=>x=2012 và x=2006y

=>y=2012/2006=1006/1003

vậy x=2012;y=1006/1003

x = 2012

y = \(\frac{1006}{1003}\)

2012

\(\left|x-2006y\right|+\left|x-2012\right|\le0\) (*)

ta thấy \(\left|x-2006y\right|\ge0;\left|x-2012\right|\ge0\)

Suy ra (*) thỏa mãn khi và chỉ khi : \(\left|x-2006y\right|=0và\left|x-2012\right|=0\)

+)     |x-2012| = 0 

     => x-2012 = 0

     => x = 2012

+) |x - 2006y| = 0 

   => x - 2006y = 0 

  => 2012 - 2006y = 0 

 => - 2006y = -2012

=> y = 2012: 2006 = 1006/1003

Vậy x = 2012 và y = 1006/1003

\(\left|x-2006\right|-\left|x-2012\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2006\right|=\left|x-2012\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2006=x-2012\\x-2006=2012-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=6\left(vl\right)\\2x=4018\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=2009\)

\(|x-2006y|-|x-2012|=0\)

\(\Rightarrow|x-2006y|=|x-2012|\)

\(\Rightarrow2006y=2012\Rightarrow y=\dfrac{2012}{2006}=\dfrac{1006}{1003}\)

Vậy : vói phương trình này luôn đúng với mọi x và y= 1006/1003

a,\(|x-2006y|+|x-2012|\le0\left(1\right)\)

Có \(|x-2006y|\ge0\forall x,y\left(2\right)\)

Có\(|x-2012|\ge0\forall x\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) , (3)=> \(|x-2006y|+|x-2012|=\)0(4)

Từ (2),(3),(4)

<=>\(\hept{\begin{cases}x-2006y=0\\x-2012=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=2006y\left(5\right)\\x=2012\left(6\right)\end{cases}}\)

thay x=2012 vào (5) ta có 

2012=2006y

<=>y=\(\frac{1006}{1003}\)

Vậy x=2012;y=\(\frac{1006}{1003}\)

b,\(|x-2011y|+|y-1|=0\left(7\right)\)

Có\(|x-2011y|\ge0\forall x,y\left(8\right)\)

\(|y-1|\ge0\forall y\left(9\right)\)

Từ (6),(7),(8)

<=>\(\hept{\begin{cases}x-2011y=0\\y-1=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=2011y\left(10\right)\\y=1\left(11\right)\end{cases}}\)

thay y=1 vào (10) ta có 

x=2011.1=2011

vậy x=2011;y=1

lộn đề kìa bạn!
ta thấy BT chỉ có thể >= 0

nên x=2006 y=2012

Đề sai thẳng cẳng rồi còn đâu nữa lộn gì

đề đúng rồi các bạn sai ý

x thuộc rỗng

Bài 2: 

b: =>x-1>-4 và x-1<4

=>-3<x<5

c: =>x-2011>2012 hoặc x-2011<-2012

=>x>4023 hoặc x<-1

d: \(\left(3x-1\right)^{2016}+\left(5y-3\right)^{2018}>=0\forall x,y\)

mà \(\left(3x-1\right)^{2016}+\left(5y-3\right)^{2018}< 0\)

nên \(\left(x,y\right)\in\varnothing\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)^{2012}\ge0\\\left(3y+4\right)^{2014}\ge0\end{matrix}\right.\forall xy.\)

=> \(\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}\ge0\) \(\forall xy\)

Mà \(\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}\le0.\)

=> \(\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}=0\)

=> \(\left(2x-5\right)+\left(3y+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-5=0\\3y+4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=5\\3y=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5:2\\y=\left(-4\right):3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\frac{5}{2};-\frac{4}{3}\right\}.\)

Chúc em học tốt!