Tìm giá trị của tham số m để hàm số y=2x4-4mx2-1 có hai cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị bằng 8
A. -16
B. 16
C. 25/4
D. -25/4
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = 2 x 4 - 16 m x 2 - 1 có hai cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu của đồ thị bằng 10
A. m = - 25 4
B. m = 625
C. m = 25 4
D. m = - 625
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để sao cho đồ thị của hàm số y = x 4 + 2 m x 2 + m 2 + 2 m có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4.
A. m=-4
B. m=5
C. m=1
C. m=3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để sao cho đồ thị của hàm số y = x 4 + 2 mx 2 + m 2 + 2 m có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4.
A. m = -4
B. m = 5
C. m = 1 2
D. m = 3
Cho hàm số y=x4-2( m2-m+1)x2+m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
A. m= -1/2
B. m= 1/2
C. m=2
D. m=1
Ta có
Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là A - m 2 - m + 1 ; y C T và B m 2 - m + 1 ; y C T
Khi đó
Dấu xảy ra khi m=1/2.
Chọn B.
Để đồ thị của hàm số y = x 4 + 2 m x 2 + m 2 + 2 m có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4 thì
A. m = -4
B. m = 5
C. m = 1 2
D. m = 3
Chọn đáp án A
Để hàm số có 2 điểm cực trị => 2m < 0 => A
Để đồ thị của hàm số y = x 4 + 2 m x 2 + m 2 + 2 m có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4 thì
A. m = - 4
B. m = 5
C. m = 1 2
D. m = 3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 ( m 2 - 1 ) x - m 3 + m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O
A. m = - 3 - 2 2 h o ặ c m = - 1
B. m = - 3 + 2 2 h o ặ c m = - 1
C. m = - 3 + 2 2 h o ặ c m = - 3 - 2 2 .
D. m = - 3 + 2 2
Chọn C
Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )
Hàm số (1) có cực trị thì PT y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0 có 2 nhiệm phân biệt
Khi đó, điểm cực đại A ( m - 1 ; 2 - 2 m ) và điểm cực tiểu B ( m + 1 ; - 2 m )
Ta có O A = 2 O B ⇔ m 2 + 6 m + 1 = 0
\(y=x^4-2\left(m^2-m+1\right)x+m-1\)
\(y'=4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x\)
\(y'=0\Leftrightarrow4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{m^2-m+1}\end{cases}}\)
Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là:
\(2\sqrt{m^2-m+1}=2\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge2\sqrt{\frac{3}{4}}\)
Dấu \(=\)khi \(m-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng
A.
B.
C.
D.
Chọn C
Áp dụng công thức giải nhanh về khoảng cách
của hai điểm cực tiểu (hoặc hai điểm cực đại):
Chú ý: Các điểm cực trị đồ thị hàm số thuộc các trục tọa độ: