Cho khối chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. V = A B . B C . A A '
B. V = 1 3 A B . B C . A A '
C. V = A B . A C . A A '
D. V = A B . A C . A D
Cho khối chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. V=AB. BC. AA'
B. V= 1 3 AB.BC.AA'
C. V=AB. AC. AD
D. V=AB. AC. AA'.
Cho khối chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. V = AB. BC.AA’
B. V = 1 3 AB. BC.AA’
C. V = AB. AC. AA’
D. V = AB. AC. AD
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=b, A A ' = c . Tính thể tích V của khối chóp A.A'B'C'D'.
Gọi V là thể tích khối lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' , V ' là thể tích khối tứ diện A ' . A B D Hệ thức nào dưới đây là đúng ?
A. V = 4 V '
B. V = 8 V '
C. V = 6 V '
D. V = 2 V '
Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' ,V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD Hệ thức nào dưới đây là đúng ?
A. V=4V'
B. V=8V'
C. V=6V'
D. V=2V'
Chọn C.
Ta có:
V ' V = 1 6 . A B . A D . A A ' A B 3 = 1 6 ⇒ V = 6 V '
Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' , V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD Hệ thức nào dưới đây là đúng ?
A. V= 4V'
B. V=8V'
C. V= 6V'
D. V= 2V'
Chọn C.
Ta có:
V ' V = 1 6 A B . A D . A A ' A B 3 = 1 6 ⇒ V = 6 V '
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' . Biết tích của khoảng cách từ điểm B' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng 6 a 2 a > 0 . Giả sử thể tích của khối lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' là k a 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. k ∈ 20 ; 30
B. k ∈ 100 ; 120
C. k ∈ 50 ; 80
D. k ∈ 40 ; 50
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết tích của khoảng cách từ điểm B' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng 6 a 2 a > 0 . Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là k a 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Cho khối hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A C = B ' D ' = a , A B ' = C D ' = b , A D ' = B ' C = c . Thể tích của khối hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' là
A. 1 8 − a 2 + b 2 + c 2 a 2 − b 2 + c 2 a 2 + b 2 − c 2
B. 1 2 2 b 2 + c 2 a 2 + c 2 a 2 + b 2
C. 3 a b c
D. 1 2 2 − a 2 + b 2 + c 2 a 2 − b 2 + c 2 a 2 + b 2 − c 2
Đáp án D
Gọi độ dài các cạnh A A ' , A D , A B lần lượt là x , y , z . Ta có
y 2 + z 2 = a 2 1 z 2 + x 2 = b 2 2 x 2 + y 2 = c 2 3 ⇒ x 2 + y 2 + z 2 = 1 2 a 2 + b 2 + c 2 4
Trừ vế theo vế (4) cho (1), (2), (3) ta có
x 2 = 1 2 − a 2 + b 2 + c 2 ; y 2 = 1 2 a 2 − b 2 + c 2 ; z 2 = 1 2 a 2 + b 2 − c 2
Thể tích khối hộp chữ nhật là
1 2 2 − a 2 + b 2 + c 2 a 2 − b 2 + c 2 a 2 + b 2 − c 2