Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A − 2 ; 0 ; 0 , B ( 0 ; 3 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; - 3 ) . Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. 3 x − 2 y + 2 z + 6 = 0
B. x + y + z + 1 = 0
C. x − 2 y − z − 3 = 0
D. 2 x + 2 y − z − 1 = 0
Chọn D
Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn:
Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A − 2 ; 0 ; 0 , B 0 ; 3 ; 0 , C 0 ; 0 ; − 3 . Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. x + y + z + 1 = 0
B. x − 2 y − z − 3 = 0
C. 2 x + 2 y − z − 1 = 0
D. 3 x − 2 y + 2 z + 6 = 0
Đáp án là C.
+ VTPT của (P) là: n → P = − 1 2 ; 1 3 ; − 1 3
+ Ta thấy n → P . n → 3 = 0 , n → 3 = 2 ; 2 ; − 1
Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
A. 3x-2y+6=0
B. 2x+2y-z-1=0
C. x+y+z+1=0
D. x-2y-z-3=0
Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. x+y+z+1=0
B. x-2y-z-3=0
C. 2x+2y-z-3=0
D. 3x-2y+2z+6=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P đi qua các điểm A - 2 ; 0 ; 0 , B 0 ; 3 ; 0 , C 0 ; 0 ; - 3 . Mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. Q 1 : x + y + z + 1 = 0
B. Q 2 : x - 2 y - z - 3 = 0
C. Q 3 : 2 x + 2 y - z - 1 = 0
D. Q 4 : 3 x - 2 y + 2 z + 6 = 0
Chọn đáp án C
Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn
Dễ thấy mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng Q 3 có phương trình 2 x + 2 y - z - 1 = 0 vì tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến bằng 0.
Cho mặt phẳng (P) : 4x -y +3z +1 = 0 và các điểm A(-1;6;3),B(3;-2;-5),C(0;4;1), D(2;0;5),E(2;7;0)và F(0;1;0). Xét điểm mặt phẳng (P) có đi qua các điểm trên hay không ?
Cho điểm M(3; 2; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. x 3 + y 2 + z 1 = 0
B. x + y + z - 6 = 0
C. 3x + 2y + z - 14 = 0
D. x 3 + y 2 + z 1 = 1
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M 9 ; 14 , cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức O A + O B + O C có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?
A. 0 ; 9 ; 0 .
B. 6 ; 0 ; 0 .
C. 0 ; 0 ; 6 .
D. 0 ; 6 ; 0 .
Đáp án D.
Do (P) cắt Ox; Oy; Oz lần luợt tại A,B, C.
Gọi A a ; 0 ; 0 ; B 0 ; b ; 0 ; C 0 ; 0 ; c a ; b ; c > 0
Khi đó
A B C : x a + y b + z c = 1 ; O A + O B + O C = a + b + c
(P) qua M 9 ; 1 ; 4 ⇒ 9 a + 1 b + 4 c = 1
Áp dụng BĐT: x + y + z a 2 x + b 2 y + c 2 z ≥ a + b + c 2
ta có: a + b + c 9 a + 1 b + 4 c ≥ 3 + 1 + 2 2 = 36
Do đó O A + O B + O C = a + b + c ≥ 36
Dấu bằng xảy ra
⇔ 9 a 2 = 1 b 2 = 4 c 2 9 a + 1 b + 4 c = 1 ⇔ a = 18 ; b = 6 ; c = 12 ⇒ A B C : x 18 + y 6 + z 12 = 1.
Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(1;4;9), cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức OA+OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?
A. N(12;0;0).
B. N(6;0;0).
C. N(0;0;12).
D. N(0;6;0).
