một sợi dây có chiều dài 6m, được chia thành 2 phần . Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất?
Một sợi dây có chiều 6 mét, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất
A. 12 4 + 3 m .
B. 36 3 9 + 4 3 m .
C. 18 9 + 4 3 m .
D. 18 3 4 + 3 m .
Một sợi dây có chiều 6 mét, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
A. 12 4 + 3 m .
B. 36 3 9 + 4 3 m .
C. 18 9 + 4 3 m .
D. 18 3 4 + 3 m .
Đáp án C
Cắt sợi dây 6 mét đã cho thành hai phần có độ dài lần luột là x mét và 6-x mét 0 < x < 6 . Phần thứ nhất có độ dài x mét được uốn thành hình tam giác đều cạnh bằng x 3 mét. Phần thứ hai có độ dài 6-x mét được uốn thành hình vuông cạnh bằng 6 − x 4 mét.
Diện tích phần I là S 1 = x 3 2 . 3 4 = x 2 3 36 m 2 .
Diện tích phần II là S 2 = 6 − x 4 2 m 2 .
Tổng diện tích hai phần là S x = S 1 + S 2 = x 2 3 36 + 6 − x 4 2 m 2 với x ∈ 0 ; 6
Đạo hàm S ' x = x 3 18 − 6 − x 8 ; S ' x = 0 ⇔ x = 54 9 + 4 3 ∈ 0 ; 6 . Lập bảng biến thiên của hàm số S x trên khoảng 0 ; 6 , ta thấy min S x = S 54 9 + 4 3 .
Khi đó cạnh của tam giác đều bằng 18 9 + 4 3 m .
một sợi dây thép, cường cắt thành hai phần bằng nhau . Phần thứ nhất cường uốn được một hình vuông . Phần thứ hai cường uốn được một hình tam giác đều . cường thấy cạnh của hình tam giác đều dài hơn cạnh của hình vuông 5 cm. Hỏi sợi dây dài bao nhiêu
Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
A.33,61 cm.
B. 26,43 cm
C. 40,62 cm
D. 30,54 cm
Đáp án A
Gọi độ dài các sợi dây uốn thành hình vuông và hình tròn lần lượt là x , y ⇒ x + y = 60 và x,y chính là chu vi của các hình trên.
Diện tích hình vuông là S 1 = x 4 2 = x 2 16 ; Diện tích hình tròn là S 2 = π y 2 π 2 = y 2 4 π
Tổng diện tích hai hình
S = S 1 + S 2 = x 2 16 + y 2 4 π ⇒ S . 16 + 4 π = x 2 16 + y 2 4 π 16 + 4 π ≥ x + y 2 = 3600 ⇒ S ≥ 900 4 + π
Đạt được khi
x 16 = y 4 π = x + y 16 + 4 π = 60 16 + 4 π = 15 4 + π ⇒ x = 15.16 4 + π = 33,61
Cắt một sợi dây thép có chiều dài 105 cm thành hai phần để uốn thành một hình tam giác đều và một hình vuông (hai hình có chiều dài cạnh bằng nhau). Khi đó độ dài cạnh hình vuông là:
bạn an cắt một đoạn dây thép thành 2 phần bằng nhau. Từ 1 phần, bạn ấy uốn thành một hình vuông và từ phần kia uốn được thành một hình tam giác có 3 cạnh bằng nhau. Cạnh hình này dài hơn cạnh hình kia 5 cm. Em hày tìm chu vi mỗi hình uốn được
Cắt một sợi dây thép có chiều dài 105 cm thành hai phần để uốn thành một hình tam giác đều và một hình vuông (hai hình có chiều dài cạnh bằng nhau). Khi đó độ dài cạnh hình vuông là:
17 cm
20 cm
16 cm
15 cm
Một sợi dây kim loại dài 32 cm được cắt thành hai đoạn bằng nhau. Đoạn thứ nhất uốn thành một hình chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rộng 2 cm. Đoạn thứ hai uốn thành một tam giác có độ dài một cạnh bằng 6cm. Gọi độ dài hai cạnh còn lại của tam giác là x(cm), y(cm) x ≤ y . Hỏi có bao nhiêu cách chọn bộ số (x;y) sao cho diện tích của tam giác không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật?
A. 0 cách
B. 1 cách
C. 2 cách
D. Vô số cách
Từ giả thiết suy ra x + y = 10
Diện tích hình chữ nhật là 
Diện tích tam giác là 
Yêu cầu bài toán: 
Suy ra y = 5
Vậy có duy nhất một bộ số (x;y) = (5;5) thỏa mãn
Chọn B.
