Chọn A

Vì 3π/4 < a < π nên tan a < 0. Vậy tan a = (-1)/2. Đáp án là D.

\(cot1,25.tan\left(4\pi+1,25\right)-sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right).cos\left(6\pi-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cot1,25.tan1,25-cosx.cos\left(-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1-cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin^2x=0\Rightarrow sinx=0\Rightarrow tanx=0\)

ĐK: \(x\ne\dfrac{5\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{2}\)

\(tan\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{3}=arctan\left(-\dfrac{1}{2}\right)+k\pi\)

\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{3}+arctan\left(-\dfrac{1}{2}\right)+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{1}{2}arctan\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{k\pi}{2}\in\left(0;\pi\right)\)

...

Điều kiện:

⇔ tan x.(1 - tanx) + tanx + 1 = 1 – tan x.

⇔ tan x - tan2x + 2.tan x = 0

⇔ tan2x - 3tanx = 0

⇔ tanx(tanx - 3) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là:

{arctan 3+kπ; k ∈ Z }

Đáp án B

Đặt .

Với thì , hàm số trở thành .

Đạo hàm .

Hàm số đồng biến trên khi

.

Vậy có 9 giá trị nguyên của m

\(2sinx-1=0\Leftrightarrow sinx=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Do \(x\in\left(-\dfrac{\pi}{2};\pi\right)\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right\}\)