Hạt nhân urani \(_{92}^{238}U\) sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì \(_{82}^{206}Pb\) . Trong quá trình đó, chu kì bán rã của \(_{92}^{238}U\) biến đổi thành hạt nhân chì \(_{82}^{206}Pb\) là 4,47.109 năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,188.1020 hạt nhân \(_{92}^{238}U\) và 6,239.1018 \(_{82}^{206}Pb\) hạt nhân . Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì \(_{82}^{206}Pb\) có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của \(_{92}^{238}U\). Tuổi của khối đá khi được phát hiện là
A.3,3.108 năm.
B.6,3.109 năm.
C.3,5.107 năm.
D.2,5.106 năm.
Cứ 1 hạt nhân \(_{92}^{238}U\) bị phân rã tạo ra 1 hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\). Từ đó ta có nhận xét là số hạt nhân \(_{92}^{238}U\) bị phân rã chính bằng số hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\) tạo thành.
Tỉ số giữa số hạt nhân \(_{92}^{238}U\) bị phân rã và số hạt nhân \(_{92}^{238}U\) còn lại là
\(\frac{\Delta N}{N}= \frac{6,239.10^{18}}{1,188.10^{20}}= 0,0525 = \frac{1-2^{-\frac{t}{T}}}{2^{-\frac{t}{T}}}\)
Nhân chéo => \(2^{-\frac{t}{T}}= 0,95.\)
=> \(t = -T\ln_2 0,95 = 3,3.10^8\)(năm)
=> Tuổi của khối đã là 3,3.108 năm.
U 238 phân rã và biến thành chì Pb 206 với chu kỳ bán rã T=4,47. 10 9 năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,19mg U 238 và Pb 206 . Giả sử khối đá lúc đầu không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chỉ có mặt đều là sản phẩm phân rã của U 238 . Tuổi thọ của khối đá trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 3. 10 8 năm
B. 2. 10 9 năm
C. 3. 10 9 năm
D. 7. 10 9 năm
Đáp án D
Số hạt nhân chì tạo thành: 
Tỉ lệ số hạt nhân chì tạo thành và số hạt nhân Urani còn lại:
Thay số vào ta có: 
(năm)
U 238 phân rã và biến thành chì Pb 206 với chu kỳ bán rã T = 4 , 47 . 10 9 năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1 , 19 mg U 238 và Pb 206 . Giả sử khối đá lúc đầu không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chỉ có mặt đều là sản phẩm phân rã của U 238 . Tuổi thọ của khối đá trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 3 . 10 8 n ă m
B. 2 . 10 9 n ă m
C. 3 . 10 9 n ă m
7 . 10 9 n ă m
Hạt nhân Urani 92 238 U sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì 82 106 P b . Trong quá trình đó, chu kỳ bán rã của 92 238 U biến đổi thành hạt nhân chì là 4 , 47.10 9 năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1 , 188.10 20 hạt nhân 92 238 U và 6 , 239.10 18 hạt nhân 82 106 P b . Giả sử lúc khối đá mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của 91 238 U . Tuổi của khối đá khi được phát hiện là:
A. 6 , 3.10 9 năm
B. 3 , 3.10 8 năm
C. 3 , 5.10 7 năm
D. 2 , 5.10 6 năm
Chọn B.
Gọi N0 là số hạt U chứa trong khối đá lúc mới hình thành, t là tuổi của khối đá.
Số hạt U còn lại đến thời điểm phát hiện ra = N 0 2 1 T
Số hạt chỉ tạo thành = số hạt U đã phân rã = N 0 1 − 2 1 T
Tỉ số giữa hai hạt này ở thừi điểm phát hiện là: 1 , 188.10 20 6 , 239.10 18 = 2 1 4 , 47.10 9 1 − 2 1 4 , 47.10 9 ⇒ t ≈ 3 , 3.10 8 n ă m
Hạt nhân Urani U 92 238 sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì Pb 82 106 . Trong quá trình đó, chu kỳ bán rã của U 92 238 biến đổi thành hạt nhân chì là 4 , 47 . 10 9 năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1 , 188 . 10 20 hạt nhân U 92 238 và 6 , 239 . 10 18 hạt nhân Pb 82 106 . Giả sử lúc khối đá mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của U 92 238 . Tuổi của khối đá khi được phát hiện là:
A. 6 , 3 . 10 9 năm
B. 3 , 3 . 10 8 năm
C. 3 , 5 . 10 7 năm
D. 2 , 5 . 10 6 năm
Hạt nhân urani U 92 238 sau một chuỗi phân rã biến đổi thành hạt nhân chì P 92 206 b Trong quá trình biến đổi đó, chu kì bán rã của U 92 238 biến đổi thành hạt nhân chì là 4,47. 10 9 năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,188. 10 20 hạt nhân U 92 238 và 6,239. 10 18 hạt nhân P 92 206 b . Giả sử khối lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của U 92 238 . Hãy tính tuổi của khối đá đó khi được phát hiện.
Gọi N 0 là số hạt nhân urani lúc ban đầu ; N t là số hạt nhản urani lúc t mà ta nghiên cứu : N t = 1,188. 10 20 hạt = 118,8. 10 18 hạt ; số hạt nhân chì lúc t là : N 0 - N t = 6,239. 10 18 hạt.
Từ đó suy ra : N 0 = (6,239 + 118,8). 10 18 hạt = 125,039. 10 18 hạt
Mặt khác, ta lại
Lấy log Nê-pe hai vế, ta được :
t/T .ln2 = 0,051183 ⇒ t = 0,07238T = 0,3301. 10 9
Tuổi của khối đá là t = 3,3. 10 8 năm.
Chất phóng xạ U-238 sau một loạt phóng xạ thì biến thành Pb-206. Chu kì bán rã của sự biến đổi tổng hợp này là 4,6.10^9 năm.Giả sử ban đầu một loại đá chỉ chứa U ko chứa Pb.Nếu hiện nay tỉ lệ khối lượng của U và Pb trong đá là mU/ mPb=37 thì tuổi của đá là bao nhiêu
Tỉ lệ các khối lượng $\dfrac{m(U)}{m(Pb)} $ bằng tỉ số các nguyên tử $\dfrac{N(U)}{N(Pb)} $nhân với tỉ số các khối, do vậy:
$\dfrac{m(U)}{m(Pb)} =\frac{N(U)}{N(Pb)}.\dfrac{238}{206} =37$
$\dfrac{N(U)}{N(Pb)}=32 $, nghĩa là hiện nay cứ 32 nguyên tử urani thì có 1 nguyên tử chì, do 1 nguyên tử urani sinh ra. Vậy ban đầu có 33 nguyên tử urani.
Ta có $32=33.2^{-t/T}$. Suy ra $2^{-t/T}=0,97$.
Vậy $t=2.10^8$ năm.
Chất phóng xạ P 84 210 o có chu kỳ bán rã 140 ngày, biến thành hạt nhân chì (Pb). Ban đầu có 42mg, Sau 280 ngày đêm phóng xạ, khối lượng chì trong mẫu là ?
A. 10,5mg
B. 21mg
C. 30,9mg
D. 28mg
Đáp án: C.
Sau 280 ngày đêm phóng xạ, khối lượng chì trong mẫu là :
m = N’.A/NA = m0.NA.( 1 – 1/2t/T).APb/APo.NA = m0.( 1 – 1/2t/T). APb/APo
= 42.10-3.(1- 1/2280/140).206/210 = 30,9 mg.
Hạt nhân urani U 92 238 sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì P 82 206 b . Trong quá trình đó, chu kì bán rã của U 92 238 biến đổi thành hạt nhân chì là 4 , 47 . 10 9 năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1 , 188 . 10 20 hạt nhân U 92 238 và 6 , 239 . 10 18 hạt nhân P 82 206 b . Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của U 92 238 . Tuổi của khối đá khi được phát hiện là
A. 3 , 3 . 10 8 năm
B. 6 , 3 . 10 9 năm
C. 3 , 5 . 10 7 năm
D. 2 , 5 . 10 6 năm
