Cho khối chóp S.ABC có SA = a 2 , SB = 2a, SC = 2 2 a và ASB = BSC = CSA = 60 ° . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A. 4 3 a 3
B. 2 3 3 a 3
C. 2 a 3
D. 2 2 3 a 3
Cho khối chóp S.ABC có A S B ^ = B S C ^ = C S A ^ = 60 ° ,SA=a,SB=2a,SC=4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
A. 8 a 3 2 3
B. 2 a 3 2 3
C. 4 a 3 2 3
D. a 3 2 3
Cho khối chóp S.ABC có S A = a 2 , SB=2a, S C = 2 a 2 và A S B ^ = B S C ^ = C S A ^ = 60 0 . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A. 4 3 a 3
B. 2 3 3 a 3
C. a 3 2
D. 2 2 3 a 3
Cho khối chóp S.ABC có A S B ⏜ = B S C ⏜ = C S A ⏜ = 60 0 , SA=a, SB=2a, SC=4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Cho hình chóp S.ABC có ASB = BSC = CSA = 60 ° ,SA = 2,SB = 3. SC = 6 Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. 6 2 ( đ v t t )
B. 18 2 ( đ v t t )
C. 9 2 ( đ v t t )
D. 3 2 ( đ v t t )
Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = 3 và A S B ^ = 60 ° , B S C ^ = 120 ° , C S A ^ = 90 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. 2 2
B. 2
C. 2 6
Chọn A
Trên cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N thỏa mãn SM = SN = 1.
Ta có AM = 1, AN = 2 , MN = 3
=> tam giác AMN vuông tại A
Hình chóp S.AMN có SA = SM = SN = 1.
=> hình chiếu của S trên (AMN) là tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN, ta có I là trung điểm của MN
Trong ∆ SIM,
Ta có
Cho hình chóp S . A B C D có A S B = B S C = C S A = 60 ° , S A = 2 , S B = 3 , S C = 6. Tính thể tích khối chóp S . A B C
A. 6 2 d v t t
B. 18 2 d v t t
C. 9 2 d v t t
D. 3 2 d v t t
Đáp án D
Gọi B ' , C ' lần ượt là hai điểm thuộc SB, SC sao cho S B ' = S C ' = 2
Xét tứ diện S . A B ' C ' có A S B ' ⏜ = B ' S C ' ⏜ = C ' S A ⏜ = 60 ° S A = S B ' = S C ' = 2 ⇒ S . A B ' C ' là tứ diện đều cạnh 2
Khi đó V S . A B ' C ' = S A 3 2 12 = 2 3 2 12 = 2 2 3
mà V S . A B ' C ' V S . A B C = S B ' S B . S C ' S C = 2 3 . 2 6 = 2 9 .
Vậy V S . A B C = 3 2
Cho khối chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5, A S B ^ = B S C ^ = C S A ^ = 60 ° . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A. 5 2
B. 5 3
C. 10
D. 15
Chọn A.
Lấy N ∈ SB sao cho SN = 3/4.SB
Lấy M ∈ SC sao cho SM = 3/5.SC
Xét hình tứ diện đều SAMN cạnh x = 3 có
Mặt khác
Cho hình chóp S.ABC có A S B ^ = B S C ^ = C S A ^ = 60 0 ; SA = 2, SB = 3, SC = 6. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A . 6 2 ( d v t t )
B . 18 2 ( d v t t )
C . 9 2 ( d v t t )
D . 3 2 ( d v t t )
Đáp án D
Gọi D, E, F lần lượt trên SA, SB, SC sao cho SD = SE = SF = 1 => S.DEF là hình chóp đều cạnh a
Ta có
Lại có
Vậy
Cho hình chóp S.ABC có SA=1, SB=2, SC=3 và A S B ^ = 60 o , B S C ^ = 120 o , C S A ^ = 90 o . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. 2 2
B. 2
C. 1/6
D. 1/3