Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho khối chóp S.ABC có SA = a 2 , SB = 2a, SC = 2 2 a và ASB = BSC = CSA = 60 ° . Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A.  4 3 a 3

B. 2 3 3 a 3

C. 2 a 3

D. 2 2 3 a 3

Cao Minh Tâm
31 tháng 3 2019 lúc 5:48

Chọn D.

Gọi là hình chiếu vuông góc của A lên mp (SBC) . Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên SB và SC.

Ta có 

Chứng minh tương tự ta được SC ⊥ SK

∆ SAI =  ∆ SAK  (cạnh huyền – góc nhọn) => SI = SK

Khi đó  ∆ SHI = SHK  (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => HI = HK. Do đó SH là đường phan giác trong của BSC, nên HSI = 30 °

Trong tam giác vuông SAI, 

Trong tam giác vuông HIS, 

Khi đó 

Vậy 

Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh

Nếu khối chóp S.ABC có  thì 

Áp dụng: Với 

Cách 3:

Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho SB' = SC' = SA = a 2

Khi đó chóp S.AB'C' là khối chóp tam giác đều. Đồng thời ASB = BSC = CSA = 60 °  nên AB' = B'C' = AC' = SA = a 2

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (AB'C'). Khi đó dễ dàng chứng minh được các tam giác SHA, SHB', SHC' bằng nhau. Suy ra HA, HB', HC' bằng nhau. Hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB'C'. Vì tam giác AB'C' đều nên H cũng là trọng tâm tam giác AB'C'.

Ta có 

Ta có


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết