Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?
A. 2,25
B. 2,26
C. 2,23
D. 2,24
Chọn đáp án A
Phương pháp
Chu vi đường tròn đáy của hình nón chính là độ dài cung tròn của phần hình học được trải ra có bán kính 3cm.
Cách giải
Chu vi đường tròn đáy hình nón là:
Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu ?
Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R ⇒ đường sinh có độ dài bằng R và chu vi đường tròn đáy bằng nửa chu vi đường tròn bán kính R
Một cái th ng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của th ng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của th ng, có đ nh là tâm của miệng thùng và có chiều cao bằng 20cm (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 4.000 c m 3 nước vào th ng thì đầy th ng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính bán kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng của r làm tròn đến hàng phần trăm).
A. r = 9,77 cm
B. r = 7,98 cm
C. r = 5,64 cm
D. r = 5,22 cm
Đáp án C.
Gọi R 1 = r là bán kính đường tròn đáy của hình nón và cũng là bán kính mặt đáy của thùng.
Khi đó R 2 = 2 r là bán kính của miệng thùng và phễu, thùng có cùng chiều cao h = 20 cm.
Thể tích của thùng là V 1 = 1 3 πh R 1 2 + R 2 2 + R 1 R 2 = 1 2 . π . 20 . r 2 + 4 r 2 + r . 2 r = 140 π 3 . r 2 cm 3 .
Thẻ tích của phễu hình nón là V 2 = 1 3 πR 1 2 h = 1 3 . π . r 2 . 20 = 20 π 3 . r 2 cm 3 .
Vậy thể tích khối nước là V = V 1 - V 2 = 40 πr 2 = 4000 ⇒ r = 100 π ≈ 5 , 64 cm .
Cắt mặt xung quanh của hình nón trụ dọc theo một đường sinh của nó rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển mặt xung quanh của hình nón trụ là một hình quạt tròn. Hình này bán kính r1 =25 r2 =35 độ dài đường sinh=36 hỏi độ dài cung tròn r1 và r2 là bao nhiêu, tính bán kidnh 2 cung tròn
Cắt mặt cắt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy.
Quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt tròn.
Hình 94
Từ miếng bìa hình tròn kính R= 4 người ta cắt một hình quạt có bán kính với hình tròn và góc α = 270 0 Sau đó xếp hình quạt thành mặt xung quanh của hình nón. Tính thể tích cùa khối nón.
A. 4 π
B. 3 π 7
C. 9 π 7
D. 64 π 3
Từ miếng bìa hình tròn kính R = 4 người ta cắt một hình quạt có bán kính với hình tròn và góc α = 270 ° . Sau đó xếp hình quạt thành mặt xung quanh của hình nón. Tính thể tích cùa khối nón.
A. 4 π
B. 3 π 7
C. 9 π 7
D. 64 π 3
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90°. Hình trụ có chung trục với hình nón. Một đáy của nó thuộc mặt đáy hình nón, đáy còn lại thuộc mặt xung quanh hình nón có bán kính bằng 2 3 bán kính đường tròn đáy hình nón. Tính k = V T V N (VT, VN là thể tích hình trụ, hình nón).
Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h = 1 , 5 m gồm:
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R = 1 m và có chiều cao bằng 1 3 h ;
- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán kính đáy bằng 1 2 R ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);
- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng 1 4 R (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng
A. 2 , 815 m 3
B. 2 , 814 m 3
C. 3 , 403 m 3
D. 3 , 109 m 3
