Đáp án A.

Ta có r 1 = O B = A O − A B = a − x  

là bán kính đáy của khối trụ nhỏ.

Và r 2 = O A = a  là bán kính đáy của

khối trụ lớn với chiều cao h = 2x

Suy ra thể tích cần tính là

V = V t l − V t n = π r 2 2 h − π r 1 2 h = 2 π x a 2 − a − x 2 = 2 π x 2 a x − x 2 ⇒ V = 2 π x 2 2 a − x = 8 π . x 2 . x 2 . 2 a − x ≤ 8 π . 8 a 3 27 = 64 π a 3 27 ⇒ V max = 64 π a 3 27 .

a: Xét ΔODC có D''C''//DC

nên \(\dfrac{D''C''}{DC}=\dfrac{OD''}{OD}=\dfrac{OC''}{OC}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)(1)

Xét ΔOAB có A''B"//AB

nên \(\dfrac{A"B"}{AB}=\dfrac{OA"}{OA}=\dfrac{OB"}{OB}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{OD"}{OD}=\dfrac{OC"}{OC}=\dfrac{OA"}{OA}=\dfrac{OB"}{OB}\)

mà A"A, B"B, C"C, D"D đều đi qua điểm O

nên hai hình hộp chữ nhật A"B"C"D" và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau

b: ta có: A'B'=C'D'=3cm

A"B"=C"D"=3cm

Do đó: A"B"=C"D"=A'B'=C'D'(3)

ta có: A'D'=B'C'=2cm

A"D"=B"C"=2cm

Do đó: A'D'=B'C'=A"D"=B"C"(4)

Từ (3),(4) suy ra hai hình hộp chữ nhật A"B"C"D" và A'B'C'D' bằng nhau

a.b

S ABCD = a.b

Sai 

a) Trong hình chữ nhật ABCD có:

- AB và DC là cặp cạnh song song với nhau.

- AD và BC là cặp cạnh song song với nhau.

b) Trong hình vuông MNPQ có:

- MN và PQ là cặp cạnh song song với nhau.

- MQ và NP là cặp cạnh song song với nhau.

a) 48cm² trong đề bài tương ứng với diện tích của phần được mở rộng, gồm chiều dài là chiều dài hình vuông và chiều rộng là 1/3 chiều dài hình vuông. Do đó chiều dài hình vuông nhân với chính nó, hay diện tích hình vuông là:

48 : 1/3 = 144 (cm²)

Vì 12 x 12 = 144 nên chiều dài hình vuông là 12cm.

Chu vi hình vuông là:

12 x 4 = 48 (cm)

b) Diện tích của hình chữ nhật đó là:

144 x 8/9 = 128(cm²)

Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là:

48 : 2 = 24 (cm)

Do đó chiều dài và chiều rộng lần lượt là hai số tự nhiên a và b sao cho a + b = 24 và a x b = 128.

Dễ thấy a = 24 - b = 128 : b, suy ra b = 8, a = 24 - 8 = 16.

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt là 16cm và 8cm.