mọi người giải giúp e với ạ :3

Bài 1:

b: Để (d) vuông góc với (d2) thì \(\left(m^2+2m\right)\cdot\dfrac{-1}{3}=-1\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+\left(m+1\right)x-m^2+1=0\)

\(\Delta=\left(m+1\right)^2+4\left(m^2-1\right)=5m^2+2m-3\)

a/ Để d tiếp xúc (P) thì pt có nghiệm kép

\(\Rightarrow\Delta=0\Rightarrow5m^2+2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

b/ Để pt có nghiệm \(\Rightarrow5m^2+2m-3\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-1\\m\ge\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-1\\x_1x_2=-m^2+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1y_2+x_2y_1=1\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(-x_2^2\right)+x_2\left(-x_1^2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(-m-1\right)\left(-m^2+1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow m^3+m^2-m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m^2+m-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(l\right)\\m=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\left(l\right)\\m=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có 

\(x^2=\left(2m+1\right)x-2m\Leftrightarrow\left(x-2m\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2m\end{cases}}\)

để p cắt d tại hai điểm phân biệt thì \(2m\ne1\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{2}\).

ta có \(\hept{\begin{cases}x_1=1\Rightarrow y_1=x_1^2=1\\x_2=2m\Rightarrow y_2=x_2^2=4m^2\end{cases}}\)Vậy \(y_1+y_2-x_1x_2=1+4m^2-2m=1\Leftrightarrow4m^2-2m=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Kết hợp điều kiện hai nghiệm phân biệt ta có m =0 

Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)

x²=(2m+1)x-2m

⇔x²-(2m+1)x+2m=0

a=1; b=-2m-1; c=2m
a+b+c=a+(-2m-1)+2m=0 Nên PT (1) có 2 nghiệm

x₁=1 và x₂=2m

*) với x₁=1 ⇒y₁=1

*) với x₂=2m ⇒y₂=(2m)²=4m²

Thay x1, x2, y1, y2 vào y₁+y₂-x₁x₂=1, ta có:

1+4m²-2m=1

⇔4m²-2m=0⇔2m(2m-1)=0 ⇔m=0 và m=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy với m=0 và 1/2 thì ......

câu 1.Ta có:

\(\frac{x^2}{x+3y}+\frac{x+3y}{16}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{x+3y}.\frac{x+3y}{16}}=\frac{x}{2}\)

\(\frac{y^2}{y+3x}+\frac{y+3x}{16}\ge2\sqrt{\frac{y^2}{y+3x}.\frac{y+3x}{16}}=\frac{y}{2}\)

\(\frac{x^2}{x+3y}+\frac{y^2}{y+3x}+\frac{x+y+3x+3y}{16}\ge\frac{x+y}{2}\)

\(\frac{x^2}{x+3y}+\frac{y^2}{y+3x}+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{2}\)

\(\frac{x^2}{x+3y}+\frac{y^2}{y+3x}\ge\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)

Câu 2:

điều kiện \(a^2+b^2+c^2+d^2=4\)(đúng ko)

Ta có:

\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{a^2+1}.\frac{a^2+1}{4}}=1\)

\(\frac{1}{b^2+1}.\frac{b^2+1}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{b^2+1}.\frac{b^2+1}{4}}=1\)

\(\frac{1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{c^2+1}.\frac{c^2+1}{4}}=1\)

\(\frac{1}{d^2+1}+\frac{d^2+1}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{d^2+1}.\frac{d^2+1}{4}}=1\)

\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{d^2+1}+\frac{a^2+b^2+c^2+d^2+4}{4}\ge4\)

\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{d^2+1}\ge4-\frac{8}{4}=2\left(đpcm\right)\)

Bạn ơi 2 dòng cuối ở câu 2 mình chưa hiểu lắm, làm sao để mất \(a^2+b^2+c^2+d^2\)được vậy?

đề đúng \(a+b+c+d=4\)

\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{d^2+1}+\frac{a^2+b^2+c^2+d^2+4}{4}\ge4\) ( đến đây là đúng nhé ) 

Có \(\frac{a^2+b^2+c^2+d^2+4}{4}\ge\frac{\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4}+4}{4}=\frac{\frac{4^2}{4}+4}{4}=\frac{8}{4}=2\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{d^2+1}\ge4-2=2\) ( đpcm ) 

d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

c. Bạn kiểm tra lại đề nhé.

b. \(5x\left(2-x\right)=-5x\left(x-2\right)=-5\left(x^2-2x\right)=-5\left(x^2-2x+1-1\right)=-5\left(x-1\right)^2+5\le5\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

a.

\(\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)x=\dfrac{2}{3}\left(40-x\right)\left(50-2x\right)3x\le\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{40-x+50-2x+3x}{3}\right)^3=18000\)

Dấu "=" xảy ra khi \(40-x=50-2x=3x\Leftrightarrow x=10\)

b.

\(5x\left(2-x\right)=5.x\left(2-x\right)\le\dfrac{5}{4}\left(x+2-x\right)^2=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2-x\Rightarrow x=1\)

c.

Biểu thức này chỉ có min, ko có max

d.

\(x+y\le1\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-1\)

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-3\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-3.1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

\(2Al\left(OH\right)_3+3H_2SO_4\rightarrow Al_2\left(SO_4\right)_3+6H_2O\)

=> x=3, y=2

=> Chọn B