Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r=2m, chiều cao h=6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.
Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r=2m, chiều cao h=6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.
Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r=30cm, chiều cao h=120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V
Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r= 30 km, chiều cao h= 120 km. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V
A. V = 0 , 16 m 3
B. V = 0 , 024 m 3
C. V = 0 , 027 m 3
D. V = 0 , 016 m 3
Đáp án D
Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.
Theo đề thì O A = O B = r = 30 cm và O H = h = 120 cm
Đặt O C = O D = R là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:
E C O H = A C O A = O A − O C O A ⇔ E C h = r − R R ⇔ E C = 4 30 − R
Thể tích khúc gỗ khối trụ là
V = π R 2 . E C = 4 π . R 2 . 30 − R ⇒ f R = 30 R 2 − R 3
Xét hàm số f R trên 0 ; 30 ⇒ max f R = 4000
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ V = 0 , 016 m 3
Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30cm, chiều cao h = 120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ.
Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V.
A. V = 0 , 16 π m 3 .
B. V = 0 , 024 π m 3 .
C. V = 0 , 36 π m 3 .
D. V = 0 , 016 π m 3 .
Đáp án D
Gọi r 0 ; h 0 lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Theo giả thuyết, ta có:
r 0 r = h − h 0 h ⇔ r 0 = 30. 120 − h 0 120 = 30 − h 0 4
Suy ra thể tích khối trụ là:
V = π r 0 2 . h 0 = π 30 − h 0 4 2 . h 0 = π . 120 − h 0 2 . h 0 16
Xét hàm số f t = t 120 − t 2 với t ∈ 0 ; 120 suy ra: max 0 ; 120 f t = 256000
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là:
V max = π 256000 16 . 1 100 3 = 0 , 016 π c m 3
một khúc gỗ hình trụ có đường kính đáy là 0,8 m. dai 6m. 2 bác thợ xẻ khúc gỗ ngày thành 1 khối gỗ hình hộp chữ nhật. đáy là hình vuông.đường chéo đáy bằng đường kính của khúc gỗ.tính :
a, thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật
b,thể tích của 4 tấm bìa gỗ bóc ra
Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15 cm, người ta tiện thành một khối gỗ hình nón với chiều cao giữ nguyên từ khúc gỗ ban đầu và đáy nón chính là đáy khúc gỗ hình trụ. Biết phần
gỗ bỏ đi có thể tích là 640r(cm). Tính thể tích khối gỗ hình nón đã tiện được.
Lời giải:
Gọi bán kính đáy khúc gỗ là $r$ (cm) thì:
Thể tích khúc gỗ:
$\pi r^2h=15\pi r^2$ (cm khối)
Thể tích hình nón:
$\frac{1}{3}\pi r^2h=5\pi r^2$ (cm khối)
Thể tích phần bỏ đi:
$15\pi r^2-5\pi r^2=640r$ (cm khối)
$10\pi r^2=640r$
$10\pi r=640$
$r=\frac{64}{\pi}$ (cm)
Thể tích khối nón: $5\pi r^2=5\pi.\frac{64^2}{\pi ^2}=\frac{20480}{\pi}$ (cm khối)
Nghe đề bài có vẻ sai sai. Nếu đề là $640\pi$ (cm khối) thì bạn cũng làm tương tự, $r=8$ (cm)
Bài 1:Hai vật thể hình lập phương làm bằng một chất liệu. Kích thước 2 khối gỗ đó gấp nhau4 lần. khối lượng vật thể lớn hơn khối lượng vật thể nhỏ là 15,75 kg. Tính khồi lượng mỗi vật thể đó?
Bài 2:Một khối ngỗ 2 đầu chênh lệch ko đáng kể, được coi như 1 hình trụ ( có đáy là hình tròn) có chiều dài 3,5 m (chính là chiều cao của hình trụ) có đường kính đáy bằng 0,7m .Tính :
a) S xung quanh , S toàn phần của khúc gỗ
b) Thể tích của khúc gỗ đó
Bài 3: một người thợ mộc mua 1 cây gỗ dài 6m , Đg kính 0,6m vs giá tiền là 1.271.700 đồng .Tính giá tiền 1m3 của cây gỗ đó
Bài 4: Hai bác thợ xẻ bóc 1 khúc gỗ dài 7m, có đg kính là 0,7m thành 1 khối gỗ hình hộp chữ nhật , đáy là hình vuông có đg chéo = đg kính của khúc gỗ .Tính:
a) Thể tích của khối ngỗ hình hộp chữ nhật đó
b) Thể tích của 4 tấm bìa gỗ bóc ra
Bài 1: Hai vật thể hình lập phương làm bằng một chất liệu . Kích thước 2 khối đó gấp nhau 4 lần . Khối lượng vật thể lớn khối lượng vật thể nhỏ hơn là 15,75 kg. Tính khối lượng mỗi vật thể đó ?
Bài 2: Một khối gổ 2 đầu chênh lệch không đáng kể được coi như một hình chụ(có đáy là hình tròn) có chiều dài là 3,5 m (chính là chiều cao của hình trụ)có đương kính đáy là 0.7 m. tính
a)diện tích toàn khúc gỗ . diện tích xung quanh.
b)thể tích khúc gỗ đó
bài 3 một người thợ mộc mua cây gỗ đà 6m, đường kính 0,6m với giá tiền là 1271700 đồng tính giá tiền m3 cây gỗ đó.
bài 4:hai bác thợ xẻ bóc cây gỗ dài 7m có đương kính là 0,7m thành một khối gỗ hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông có đương chéo bằng đương kính khúc gỗ tính
a) thể tích hình hộp chữ nhật
b)thể tích 4 tấm bìa gỗ bóc ra
Bác thợ mộc dùng cưa tách một khúc gỗ dài 7m, có đường kính là 0,7m thành
một khối gỗ hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có đường chéo bằng đường kính của
khúc gỗ. Tính:
a) Thể tích của khối gỗ hình hộp chữ nhật đó?
b) Thể tích của bốn tấm bìa gỗ xung quanh bị tách ra?