Cho hình chóp S.ABC có S A = S B = S C = a , ∠ A B S = 60 ° , ∠ B S C = 90 ° , ∠ C S A = 120 ° . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. a 3 2 12
B. a 3 2 4
C. a 3 3 6
D. a 3 2 2
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
60
°
.
Gọi (S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S ) bằng A.
32
π
a
3
81
B.
64
π
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 ° . Gọi (S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S ) bằng
A. 32 π a 3 81
B. 64 π a 3 77
C. 32 π a 3 77
D. 72 π a 3 39
Đáp án A
Gọi O là tâm của tam giác A B C ⇒ S A ; A B C ^ = S A ; O A ^ = S A O ^ = 60 °
tam giác SAO vuông tại O, có
tan S A O ^ = S O O A ⇒ S O = tan 60 ° . a 3 3 = a ⇒ S A = O A 2 + S O 2 = 2 a 3 3
bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là R = S A 2 2. S O = 2 a 3
vậy thể tích cần tính là V = 4 3 π R 3 = 4 3 π 2 a 3 3 = 32 π a 3 81
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC 2a, góc ACB
60
°
. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC là: A.
a
3
2
B.
a
3
4
C.
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, góc ACB = 60 ° . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. a 3 2
B. a 3 4
C. a 3 8
D. a 3 16
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên ( ABC) thuộc cạnh AB sao cho
H
B
2
A
H
biết mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc
60
°
Thể tích khối chóp S ABC . là A.
a
3
3
24
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên ( ABC) thuộc cạnh AB sao cho H B = 2 A H
biết mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 60 ° Thể tích khối chóp S ABC . là
A. a 3 3 24
B. a 3 3 12
C. a 3 3 8
D. a 3 3 36
Đáp án A
Kẻ H K ⊥ A C K ∈ A C ⇒ S A C ; A B C ^ = S K H ^ = 60 °
ta có A B = 3 A H ⇒ H K = 1 3 d B ; A C = 1 3 a 3 2 = a 3 6
tam giác SHK vuông tại H, có S H = tan S K H ^ . H K = a 2
vậy thể tích khối chóp S.ABC là V = 1 3 S H . S A B C = 1 3 . a 2 . a 2 3 4 = a 3 3 24
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) . Cho tam giác ABC vuông B có AB=2a ,BC=a Biết cạnh SB tạo với đáy một góc 60
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
b) Tính S mặt cầu và Vkhối cầu
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại
A
,
A
C
a
,
B
C
2
a
.
Hình chiếu của S trên ( ABC) là trung điểm H của BC. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc
60
°
.
Thể tích khối chóp S.ABC là A.
a
3
6
B.
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , A C = a , B C = 2 a . Hình chiếu của S trên ( ABC) là trung điểm H của BC. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 ° . Thể tích khối chóp S.ABC là
A. a 3 6
B. a 3 3 12
C. a 3 3 5
D. a 3 2
Đáp án D
Ta có S H ⊥ A B C ⇒ S B ; A B C ^ = S B ; B C ^ = S B C ^ = 60 °
Tam giác SBH vuông tại H, có S H = tan 60 ° . B H = a 3
Và S A B C = 1 2 . A B . A C = a 2 3 2 .
Vậy thể tích khối chóp là V S . A B C D = 1 3 . S H . S A B C = 1 3 a 3 a 2 3 2 = a 3 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60
∘
Gọi
A
,
B
,
C
lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện
A
B
C
A
B...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ∘ Gọi A ' , B ' , C ' lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện A B C A ' B ' C ' bằng
A. V = 2 3 3
B. V = 2 3
C. V = 4 3 3
D. V = 3 2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
o
C
. Gọi A,B,C lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện ABCABC bằng A.
V
2
3
3
B.
V...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 o C . Gọi A',B',C' lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện ABCA'B'C' bằng
A. V = 2 3 3
B. V = 2 3
C. V = 4 3 3
D. V = 3 2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AC = SC = 8 cm , SH = 6,93 cm ,S tam giác ABC = 27,72 cm2
a) Cho biết độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC.
b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC.
c) Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC biết chiều cao của hình chóp là 7,5 cm
a) Độ dài trung đoạn của hình chóp S.ABC là độ dài đoạn thẳng từ trung điểm của cạnh đáy đến đỉnh của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên ta có thể tính độ dài trung đoạn bằng cách sử dụng công thức Pythagoras: Trung đoạn = căn bậc hai của (AC^2 - (AC/2)^2) = căn bậc hai của (8^2 - (8/2)^2) = căn bậc hai của (64 - 16) = căn bậc hai của 48 = 4 căn 3 cm
b) Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là tổng diện tích các mặt bên của hình chóp. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên diện tích mặt bên của hình chóp là diện tích tam giác đều. Ta có công thức tính diện tích tam giác đều: Diện tích tam giác đều = (cạnh^2 * căn 3) / 4 = (8^2 * căn 3) / 4 = 16 căn 3 cm^2
Diện tích xung quanh = Diện tích tam giác đều + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 = 16 căn 3 + 27,72 cm^2
Diện tích toàn phần của hình chóp là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy: Diện tích toàn phần = Diện tích xung quanh + Diện tích đáy = 16 căn 3 + 27,72 + 27,72 = 16 căn 3 + 55,44 cm^2
c) Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC được tính bằng công thức: Thể tích = (Diện tích đáy * Chiều cao) / 3 = (27,72 * 7,5) / 3 = 69,3 cm^3
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, ABd. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu (S).
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=d. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 60°. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu (S).
Cho hình chóp O.ABC có OAOBOCa,
A
O
B
^
60
°
,
B
O
C
^
90
°
,
A
O
C
^
120
°...
Đọc tiếp
Cho hình chóp O.ABC có OA=OB=OC=a, A O B ^ = 60 ° , B O C ^ = 90 ° , A O C ^ = 120 ° . Gọi S là trung điểm cạnh OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
