Gọi 

Khi đó 

Ta tính được 

Ta có 

Vậy 

Chọn A.

Cách 2. Vì ∆ ABC là hình chiếu của  ∆ AB'I trên mp (ABC) nên 

Đáp án A

Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của ΔAB′M lên mặt phẳng (ABC).

Đáp án D

Nhận thấy ∆ A B C  là hình chiếu của ∆ A M C '  lên mặt phẳng (ABC).

Gọi φ  là góc giữa (AMC') và ( A B C ) ⇒ S ∆ A B C = S ∆ A M C ' . cos φ ⇒ cos φ = S ∆ A B C S ∆ A M C '  

Ta có S ∆ A B C = 1 2 a 2 . sin 120 ° = a 2 3 4  

A ' C = a 5 ; A M = a 2 ; B C = a 2 + a 2 - 2 a cos 120 ° = a 3 ⇒ C ' M = 2 a

Đặt  p = a 5 + a 2 + 2 a 2

⇒ S ∆ A M C ' = p ( p - a 2 ) ( p - a 5 ) ( p - 2 a ) = 31 4 a 2

⇒ cos φ = a 2 3 4 . 4 31 a 2 = 3 31 = 93 31

Chọn A

ta chứng minh được

Ta có 

Đáp án D

Đáp án B

Ta có:

S ∆ M N C = S ∆ A B C 4 = a 2 2 (đvdt).

⇒ V A ' M N C = 1 3 A A ' . S ∆ M N C = a 3 2   (đvtt).

Mặt khác: M N / / A B ⇒ M N ⊥ A C  

Mà  A A ' ⊥ m p ( A B C ) ⇒ M N ⊥ A A '

Do đó S ∆ A ' M N = 1 2 A ' M . M N = 1 2 A A ' 2 + A M 2 = a 10 2 2    (đvdt).

⇒ d ( C ; ( A ' M N ) ) = 3 V A ' M N C S ∆ A ' M N = 3 a 10   (đvđd).

Đáp án D.

Nhận thấy ∆ ABC là hình chiếu của  ∆ AMC' lên mặt phẳng (ABC).

Gọi φ  là góc giữa (AMC') và (ABC)

Ta có 

=> C'M = 2a