Question

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a, AA' = 3a. Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A'MN)

A. 2 a 10  

B.  3 a 10

C.  6 a 10

D.  a 10

Answer 1

Đáp án B

Ta có:

S ∆ M N C = S ∆ A B C 4 = a 2 2 (đvdt).

⇒ V A ' M N C = 1 3 A A ' . S ∆ M N C = a 3 2   (đvtt).

Mặt khác: M N / / A B ⇒ M N ⊥ A C  

Mà  A A ' ⊥ m p ( A B C ) ⇒ M N ⊥ A A '

Do đó S ∆ A ' M N = 1 2 A ' M . M N = 1 2 A A ' 2 + A M 2 = a 10 2 2    (đvdt).

⇒ d ( C ; ( A ' M N ) ) = 3 V A ' M N C S ∆ A ' M N = 3 a 10   (đvđd).