Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'D' bằng
A. a 2 2
B. a
C. a 2
D. a 3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'D' bằng
A. a 2 2
B. a.
C. a 2
D. a 3
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D bằng
A. a 3
B. a 2
C. a 6
D. a 3
Chọn D.
Phương pháp: Phương pháp tọa độ.
Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chọn a = 1
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D.
A. 4a/3
B. a/3
C. 2a/3
D. 3a/4
Chọn B
Gọi M là trung điểm BB'. Ta có: CK // A'M => CK // (A'MD)
Khi đó d(CK, A'D) = d (CK, (A'MD)). Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có: A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;a), B'(a;0;a), C(a;a;0), M(a;0;a/2).
Vậy mặt phẳng (A'MD) nhận làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình (A'MD) là x + 2y + 2z - 2a = 0
Do đó:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A'D
A.a
B. 3 a 8
C. 2 a 5
D. a 3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A'D.
A. a
B. 3 a 8
C. 2 a 5
D. a 3
Chọn D.
Cách 1: Trong mặt phẳng (CDD'C) gọi P là giao điểm của CK và C'D'.
Suy ra KD' là đường trung bình của ∆ PCC' => D' là trung điểm của PC'.
Trong mặt phẳng (A'B'C'D') gọi M là giao điểm của PB' và A'D'
Ta có
Tứ diện PCC'B' có C'P, C'B và C'B đôi một vuông góc với nhau.
Đặt thì
Suy ra
Vậy
Cách 2: (Đã học chương 3, HH12)
Chọn hệ trục tọa độ sao cho: D(0;0;0), trục Ox trùng với cạnh DC, trục Oy trùng với cạnh DA, trục Oz trùng với cạnh DD', chọn a = 1.
Ta có :
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng
A. a
B. a 2
C. 3 a 2
D. 3 a
Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và A'C' bằng khoảng cách giữa mặt phẳng song song (ABCD) và (A'B'C'D') thứ tự chứa BD và A'C' (hình vẽ). Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng a Chọn A.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD' và B'C
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng:
A. a
B. a 2
C. a 3 2
D. a 3
Chọn A.
Ta có
A B C D / / A ' B ' C ' D B D ⊂ A B C D A ' C ' ⊂ A ' B ' C ' D ' ⇒ d B D ; A ' C ' = d A B C D ; A ' B ' C ' D ' = A A ' = a
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A ' C ' bằng:
A. a
B. 2 a
C. 3 2 a
D. 3 a