cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), H là trực tâm của tam giác. kẻ đường kính AD
a)cmr BHCD là hình bình hành
b) gọi I là trung điểm của BC . cmr AH=2OI
c) gọi K là giao điểm của AH với (O). cmr BCDK là hthang cân và H,K đối xứng nhau qua BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và trực tâm H. Kẻ đường kính AD.
a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
B/ Gọi I lầ trung điểm BC. Chứng minh: AH = 2OI
C/ Chứng minh: O,B là trọng tâm G của tam giác ABC là ba điểm thẳng hàng.
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD vuông góc AB
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC vuông góc CD
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔHDA có
I,O lần lượt là trung điểm của DH,DA
=>IO là đường trung bình
=>IO//AH và IO=AH/2
=>AH=2IO
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o) đường kính AD .Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC
a/ tứ giác BHCD là hình bình hành
b/Gọi I là trung điểm của BC chứng minh AH=2OI
c/Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .Chứng minh G cũng là trọng tâm của tam giác AHD
Giúp mình câu cuối thôi nha !
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA
nen Io//AH và IO=AH/2
=>AH=2OI
c: G là trọng tâm
nên AG=2AI
Xét ΔAHD có
AI là trung tuyến
AG=2/3AI
DO đó: G là trọng tâm
Đúng 0
Bình luận (0)
10 tháng 12 2021 lúc 21:43
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), đường kính AD, H là trực tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC
a, CMR AB vuông góc với BD, tứ giác BHCD là hình bình hành
b, CNR H,G,O thẳng hàng
c, TÌm GTLN của AH+BC theo R
a: Xét tứ giác BHCD có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HD
Do đó: BHCD là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (1)
\(b,\) Kẻ \(OM\perp BC;ON\perp AC\)
\(\Rightarrow BM=MC;AN=NC\Rightarrow MN\) là đtb \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN\text{//}AB\Rightarrow\widehat{NMC}=\widehat{ABC};\widehat{MNC}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OMN}+\widehat{NMC}=90^0;\widehat{HAB}+\widehat{ABC}=90^0\\\widehat{ONM}+\widehat{MNC}=90^0;\widehat{ABH}+\widehat{ACB}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OMN}=\widehat{HAB}\\\widehat{ONM}=\widehat{ABH}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OMN\sim\Delta HAB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{OM}{AH}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
Gọi \(AM\cap OH=\left\{G'\right\}\)
\(OM\text{//}AH\Rightarrow\dfrac{G'M}{G'A}=\dfrac{OM}{AH}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow G'\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)
Do đó \(G'\equiv G\) hay \(H,G,O\) thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
ho tam giác nhọn ABC có trực tâm H, O là giao điểm các trung trực của tam giác ABC. D là điểm sao cho O là trung điểm AD.
a) Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH=2OM.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR: H,G,O thẳng hàng và OG=1/3OH
cho tam giac ABC có 3 góc nhọn(ab<ac)goi H là trực tâm của tam giác ABC.O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O.
a)CMR BHCD là hình bình hành
b)gọi M là trung điểm của BC.CMR: AH=2MO
giúp mình với mình cảm ơn nhiều
nhanh lên các bạn
ai nhanh nhất mình tích
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R).Gọi H là trực tâm của tam giác . Vẽ đường kính AD,gọi I là trung điểm của BC
a) CM:BHCD là hình bình hành
b)CM:H,I,D thẳng hàng
c):AH=2OI
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BE,CF của tM giác ABC
a) CM: tứ giác BHCD là hình Bình hành
b) Gọi I là trung điểm BC. CM: AH= 2 OI
c) Gọi G là trọng tâm của Tam giác ABC. CM: G là trọng tâm tam giác AHD.
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA
nen Io//AH và IO=AH/2
=>AH=2OI
c: G là trọng tâm
nên AG=2AI
Xét ΔAHD có
AI là trung tuyến
AG=2/3AI
DO đó: G là trọng tâm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
a) CmR: BHCD là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm của BC, O là trung điểm của AD.Chứng minh 2OM=AH
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi K là giao điểm của EF và Ah, M là trung điểm của AH; S đối xứng với H qua BC; R là giao điểm KC với MB
a) CMR MESB nội tiếp
b) KSCE nội tiếp
c) K là trực tâm tam giác MBC