Chọn D.

Góc giữa mặt phẳng (ABC) và góc  S B A ^ = 60 o . 

Xét tam giác SAB vuông tạ A có SA=3a,  S B A ^ = 60 o  nên  A B = S A tan 60 o = a 3 . 

Khi đó  S A B C = 1 2 B A . B C = 3 a 2 2  nên 

V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = 3 a 3 2

Ta có S A ⊥ A B C A C ⊂ A B C

⇒ S A ⊥ A C

S A ⊥ A B C A B ⊥ B C

⇒ S B ⊥ B C . Tâm I của mặt cầu là trung điểm của cạnh huyền SC.

Bán kính: R = SI = S C 2

S A 2 + A C 2 2 = a 2 + a 2 + a 2 2 = a 3 2

Đáp án D

Chọn B

Phương pháp

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (nhỏ hơn 90 o   ) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Cách giải:

Chọn B.

Phương pháp

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (nhỏ hơn 90^o) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Cách giải:

ĐÁP ÁN: B

a.

Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp SB\)

b.

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)