a: Xét ΔABM và ΔCDM có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔCDM

a) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:

+ AM = CM (cho M là trung điểm của AC).

+ BM = DM (gt).

+ \(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (2 góc đối đỉnh).

\(\Rightarrow\)  Tam giác ABM = Tam giác CDM (c - g - c).

b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\) (Tam giác ABM = Tam giác CDM).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\) AB // CD (dhnb).

c) Xét tam giác ABN và tam giác ECN có:

+ BN = CN (N là trung điểm của BC).

+ \(\widehat{ANN}=\widehat{ENC}\) 2 góc đối đỉnh).

+ \(\widehat{ABN}=\widehat{ECN}\) (do AB // CD).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABN = Tam giác ECN (g - c - g).

\(\Rightarrow\) CE = AB (2 cạnh tương ứng).

Mà AB = CD (Tam giác ABM = Tam giác CDM).

\(\Rightarrow\) CE = CD (cùng = AB).

\(\Rightarrow\) C là trung điểm của DE (đpcm).

d) Xét tam giác BDE có:

+ M là trung điểm của BD (do MD = MB).

+ C là trung điểm của DE (cmt).

\(\Rightarrow\) MC là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) MC // BE và MC = \(\dfrac{1}{2}\) BE (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Lại có: MC = \(\dfrac{1}{2}\) MF (do MC = MF).

\(\Rightarrow\) BE = MF.

Xét tứ giác BMEF có:

+ BE = MF (cmt).

+ BE // MF (MC // BE; C thuộc MF).

\(\Rightarrow\) Tứ giác BMEF là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\) ME cắt BF tại trung điểm của mỗi đường (Tính chất hình bình hành).

Mà O là trung điểm của ME (gt).

\(\Rightarrow\) O là trung điểm của BF.

\(\Rightarrow\) 3 điểm B; O; F thẳng hàng (đpcm).

a/

Xét tg vuông AHB có

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)

và tg vuông ABC có

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (1)

Ta có \(AB=\frac{AC}{2};CD=\frac{AC}{2}\Rightarrow AB=CD\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta CED\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

b/

Ta có

\(DE\perp BC;AH\perp BC\) => DE // AH

\(DA=DC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow EH=EC\) (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> DE là trung tuyến của \(\Delta HDC\) mà DE cũng là đường cao của \(\Delta HDC\)

=> \(\Delta HDC\) cân tại D (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

c/

Xét tg vuông AHC có \(DA=DC\Rightarrow HD=\frac{AC}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)

\(\Rightarrow AB=HD=\frac{AC}{2}\)(1)

\(\Delta HDC\) cân \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{DHC}\) (góc ở đáy tg cân)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{BAH}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta HED\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow AH=HE\)

Xét tg vuông ABD có \(IB=ID\left(gt\right)\Rightarrow AI=\frac{BD}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)

Xét tg vuông BDE có \(IB=ID\left(gt\right)\Rightarrow EI=\frac{BD}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)

\(\Rightarrow AI=EI=\frac{BD}{2}\)

Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta EHI\) có

\(AH=HE;AI=EI;\)HI chung \(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta EHI\left(c.c.c\right)\)

d/

IK//BC \(\Rightarrow\widehat{DIK}=\widehat{DBC}\) (góc đồng vị) (1)

IK//BC \(\Rightarrow\widehat{EIK}=\widehat{IEB}\) (góc so le trong) (2)

Ta có \(BI=DI=\frac{BD}{2}\left(gt\right);EI=\frac{BD}{2}\left(cmt\right)\Rightarrow BI=EI=DI=\frac{BD}{2}\) => \(\Delta IBE\) cân tại I \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{IEB}\) (3)

Từ (1)  (2) và (3)  \(\Rightarrow\widehat{DIK}=\widehat{EIK}\)

Xét \(\Delta IKD\) và \(\Delta IKE\) có

IK chung

DI=EI (cmt)

\(\widehat{DIK}=\widehat{EIK}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IKD=\Delta IKE\left(c.g.c\right)\)

bạn có biết làm câu e,f nếu có thì bạn  giúp mình nốt nha

đáp án "E" nha,k cho mik nha
 

4: Xét ΔAMC có 

I là trung điểm của AM

N là trung điểm của AC

Do đó: IN là đường trung bình của ΔAMC

Suy ra: IN//MC

hay IN//BC

1: Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

Suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Ta có: ΔBAC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AH là đường cao ứng với cạnh BC

1. Tam giác AOC và tam giác BOD có: AO = BO; CO = DO: góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)

--> tam giác AOC = tam giác BOD (c.g.c)

--> góc ACO = góc ODB

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

--> AC // BD

b) Tam giác ACD và tam giác BDC có: CD chung; AC = BD (do tam giác AOC = tam giác BOD); góc ACO = góc ODB (câu a)

--> tam giác ACD = tam giác BDC

c) tam giác ACD = tam giác BDC (câu b)

--> góc DBC = góc CAD

Tam giác DAE và tam giác CBF có: góc DBC=góc CAD; AE = BF; BC = AD

--> tam giác DAE = tam giác CBF (c.g.c)

1: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{B}=90^0\)

\(\widehat{BCE}+\widehat{B}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\)

2: Ta có: \(\widehat{AHE}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{AHE}=\widehat{ABD}\)

câu 3:

Xét tam giác AEH vuông tại E: góc AHE+ góc EAH= 90 độ

                                                  60 độ +góc EAH=90 độ

                                                           góc EAH=30 độ (1)

Ta có: góc A= góc EAH+ góc HAC= 30 độ +45 độ= 75 độ 

Xét tam giác ADB vuông tại D có: góc B + góc EAH= 90 độ

                                                     góc B= 90 độ - 30 độ= 60 độ

lại có: góc BAC+  góc B + góc ACB= 180 độ (đ/ lý tổng ba góc trong 1 tam giác)

=> góc ACB= 180 độ-( 75 độ + 60 độ )= 45 độ