Cho cạnh hình vuông là a, diện tích hình vuông là a x a

Nếu cạnh hình vuông gấp lên hai lần thì diện tích là a x 2 x a x 2 = a x a x 2 x 2 = a x a x 4

=> Diện tích hình vuông gấp lên 4 lần

4 LẦN 

ví dụ: cạnh hình vuông ban đầu là 2

thì diẹn tích hình vuông ban đầu là: 2 x2 = 4 

sau khi gấp 2 lần thì canh hình vuông bằng 4 

diện tích hình vuông sau khi gấp lên 2 lần là: 4 x 4 = 16

gấp lên số lần là

16 : 4 = 4 ( lần)

4lần

Lan có 12 quả táo, Minh có 4 quả táo. Hỏi số táo của Lan gấp mấy lần số táo của Minh ?

a) \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)

\(\Rightarrow A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)

Do \(-x^2\le0\Rightarrow1-x^2\le1\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{1-x^2}\le2+2=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

\(maxA=2\Leftrightarrow x=0\)

Áp dụng bất đẳng thức: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)(với \(x,y\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge x+y\)

\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}\ge x+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0\left(đúng\right)\)

\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)

\(maxA=\sqrt{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\1+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BE

nên \(BH\cdot BE=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)

đáp án đằng sau sách ấy

Bài 1: 

a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn toán của 40 học sinh lớp 7A

số các giá trị: 40

b) số trung bình cộng: (4.2+5.7+6.7+7.7+8.8+9.6+10.3)/40=7,05

M₀= 8

Câu 3: 

a: \(BD=\sqrt{BC^2-DC^2}=4\left(cm\right)\)

b: \(\widehat{A}=180^0-2\cdot70^0=40^0< \widehat{B}\)

nên BC<AC=AB

c: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó:ΔEBC=ΔDCB

d: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

Câu 2

a) Thay y = -2 vào biểu thức đã cho ta được:

2.(-2) + 3 = -1

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại y = -2 là -1

b) Thay x = -5 vào biểu thức đã cho ta được:

2.[(-5)² - 5] = 2.(25 - 5) = 2.20 = 40

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = -5 là 40

Bài 7:

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE
góc BAD=góc EAD

AD chung

=>ΔABD=ΔAED

b: AB=AE

DB=DE(ΔABD=ΔAED)

=>AD là trung trực của BE

c: Xét ΔDBK và ΔDEC có

góc DBK=góc DEC

DB=DE
góc BDK=góc EDC

=>ΔDBK=ΔDEC

d: ΔDBK=ΔDEC

=>BK=EC

AK=AB+BK

AC=AE+EC

mà AB=AE; BK=EC

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tai A

e: AK=AC

DK=DC

=>AD là trung trực của KC

=>AD vuông góc KC