a: Xét ΔABC có \(AC^2=AB^2+BC^2\)

nên ΔABC vuông tại B

Đề bài hỏi gì vậy bạn?

c: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC=2a\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{a}{a\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

\(\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2a}{a\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)

\(\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{2a}{a}=2\)

Nối B vs I. Xét tam giác BID vuông tại D, có:

    BD2 = BI^2 - ID2 (1).Xét tam giác ICD vuông tại D, có:

    DC2 = IC2 - ID2 (2).Từ (1) và (2) =>

=> BD2 - DC2

   = BI2 - ID2 - IC2 + ID2

   = BI2 - IC2

   = BI2 - AI2 (vì AM=CM)

   = AB2=> AB2 = BD2 - DC2 (đpcm)

a: \(BD^2-CD^2\)

\(=BI^2-ID^2-CI^2+ID^2=BI^2-CI^2=BI^2-AI^2=BA^2\)

b: \(CB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

sin B=AC/BC=4/5

=>góc B=53 độ

=>góc C=37 độ

Gọi M là trung điểm AB 

Xét △△ vuông ABC (ˆA=90o)(A^=90o). Theo định lí Pytago ta có 

AB2+AC2=BC2⟹AC2=BC2−AB2=172−82=225⟹AC=15AB2+AC2=BC2⟹AC2=BC2−AB2=172−82=225⟹AC=15

Xét △ABC△ABC có M là trung điểm AB, E là trung điểm BC \Rightarrow ME là đường trung bình của △ABC△ABC

\Rightarrow ME//AC,ME=12AC=7,5ME//AC,ME=12AC=7,5

Xét △ABD△ABD vuông tại D có DM là trung tuyến thuộc cạnh AB 

⟹DM=12AB=4⟹DM=12AB=4

Do △ABD△ABD đều \Rightarrow trung tuyến DM còn là đường cao

⟹MD⊥AB⟹MD//AC⟹MD⊥AB⟹MD//AC

Do DM//AB,EM//AB⟹D,M,EDM//AB,EM//AB⟹D,M,E thẳng hàng 

⟹DE=ME−DM=7,5−4=3,5⟹DE=ME−DM=7,5−4=3,5
 

Vậy DE=3,5 cm​