Câu 1:

Gọi số tổng quát là \(X=\overline{ab}\)

a có 9 cách chọn

b có9 cách chọn

=>Có 9*9=81(số)

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập A là \(C^3_{81}\left(cách\right)\)

Câu 2:

\(\overline{abc}\)

a có 9 cách

b có 9 cách

c có 8 cách

=>có 9*9*8=81*8=648(số)

Số cách chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập A là \(C^2_{648}\left(cách\right)\)

`C1: n(A)=9.9=81`

`=>` Có `C_81 ^3 =85320` cách chọn `3` số ngẫu nhiên từ `A.`

`C2: n(A)=9.9.8=648`

`=>` Có `C_648 ^2 =209628` cách chọn `2` số ngẫu nhiên từ `A.`

"Một số lẻ chữ số 1 và 1 số chẵn chữ số 2" nghĩa là sao nhỉ?

Bạn có thể ghi 1 cách chính xác tuyệt đối đề bài không?

Đáp án D

Chon 3 số bất kì có C 10 3   =   120  cách

TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách

TH2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp

+) 3 số chọn ra có cặp (1;2) hoặc (9;10) có 2.7 = 14 cách

+) 3 số chọn ra có cặp ( 2 ; 3 ) ;   ( 3 ; 4 ) ; . . . . ( 8 ; 9 )  có 6.6 = 36 cách

Vậy xác suất cần tìm là

Chọn đáp án B

Phương pháp

+) Tính số phần tử của không gian mẫu.

+) Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”

=>  A “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

+) Tính số phần tử của biến cố  A .

+) Tính xác suất của biến cố  A , từ đó tính xác suất biến cố A.

Cách giải

Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên ⇒ n Ω = C 2019 3  

Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”

=>  A : “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Số cách chọn 3 trong 2019 số, trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp, có 2018.2017 cách (có bao gồm các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp).

Số cách cả 3 số tự nhiên liên tiếp, có 2017 cách.

Chọn B

Số tập con của S là  2 6 = 64

Mỗi người có 64 cách chọn tập con, do vậy số phần tử của không gian mẫu là:  64 2

Ta tìm số cách chọn tập con thỏa mãn yêu cầu:

Giả sử tập con của A và B chọn được lần lượt có x,y phần tử 

Khi đó: A có C 6 x cách chọn tập con, lúc này S còn 6 - x phần tử.

Ta chọn ra 2 phần tử gọi là a,b từ x phần tử  trong tập con của A để xuất hiện trong tập con của B, có C x 2  cách.

Như vậy, tập con của B đã có 2 phần tử chung với tập con của A là a,b ta cần chọn thêm (y-2) phần tử khác trong (6-x) phần tử còn lại sau khi A đã chọn tập con,ở bước này có C 6 - x y - 2  cách chọn.

Vậy có:   C 6 x C 6 - x y - 2 cách chọn tập con thỏa mãn.

Ta có điều kiện: 

Cho x nhận các giá trị từ 2 đến 6, số cách chọn tập con thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

= 240 + 480 + 360 + 120 + 15 = 1215

Xác suất cần tính bằng: 

Có 900 số tự nhiên có 3 chữ số \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 900\)

Gọi \({A_1}\) là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 2”, \({A_2}\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 7”.

Vậy \({A_1}{A_2}\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 14”, \(A = {A_1} \cup {A_2}\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 7”.

Có 450 số có 3 chữ số chia hết cho 2 \( \Rightarrow n\left( {{A_1}} \right) = 450 \Rightarrow P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{n\left( {{A_1}} \right)}}{{n\left( \Xi  \right)}} = \frac{{450}}{{900}} = \frac{1}{2}\)

Có 128 số có 3 chữ số chia hết cho 7 \( \Rightarrow n\left( {{A_2}} \right) = 128 \Rightarrow P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{n\left( {{A_2}} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{128}}{{900}} = \frac{{32}}{{225}}\)

Có 64 số có 3 chữ số chia hết cho 14

\( \Rightarrow n\left( {{A_1}{A_2}} \right) = 64 \Rightarrow P\left( {{A_1}{A_2}} \right) = \frac{{n\left( {{A_1}{A_2}} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{64}}{{900}} = \frac{{16}}{{225}}\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = P\left( {{A_1} \cup {A_2}} \right) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) - P\left( {{A_1}{A_2}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{{32}}{{225}} - \frac{{16}}{{225}} = \frac{{257}}{{450}}\)

Gọi \({B_1}\) là biến cố: “Số được chọn có 3 chữ số chẵn”, \({B_2}\) là biến cố “Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ”.

Vậy \(B = {B_1} \cup {B_2}\) là biến cố “Số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn”.

Có \(4.5.5 = 100\) số có 3 chữ số chẵn \( \Rightarrow n\left( {{B_1}} \right) = 100 \Rightarrow P\left( {{B_1}} \right) = \frac{{n\left( {{B_1}} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{100}}{{900}} = \frac{1}{9}\)

Có \(4.5.5 = 100\) số có 3 chữ số có chữ số hàng trăm chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.

Có \(5.5.5 = 125\) số có 3 chữ số có chữ số hàng chục chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.

Có \(5.5.5 = 125\) số có 3 chữ số có chữ số hàng đơn vị chẵn, 2 chữ số còn lại lẻ.

\( \Rightarrow n\left( {{B_2}} \right) = 100 + 125 + 125 = 350 \Rightarrow P\left( {{B_2}} \right) = \frac{{n\left( {{B_2}} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{350}}{{900}} = \frac{7}{{18}}\)

Vì \({B_1}\) và \({B_2}\) là hai biến cố xung khắc nên ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( {{B_1} \cup {B_2}} \right) = P\left( {{B_1}} \right) + P\left( {{B_2}} \right) = \frac{1}{9} + \frac{7}{{18}} = \frac{1}{2}\)