Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB=3, BC=4, CA=5. Tính thể tích khối chóp SABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy một góc 30 0 .
Chọn đáp án A
+ Dễ thấy tam giác ABC vuông tại B.
+ Gọi p là nửa chu vi
+ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác từ giả thiết các mặt bên tạo với đáy ABC một góc 30 độ ta suy ra I là chân đường cao của khối chóp
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích của khối chóp đó.
ta có công thức S=p.r, ta có r = S P = 2 a 6 3
=> SH=EH.tan S E H ^ = r . tan 60 o = 2 a 6 3 3 = 2 a 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đấy một góc 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đấy một góc 60 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = a 3 3 4
B. V = a 3 4
C. V = a 3 3 8
D. V = a 3 3 24
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Các mặt bên (SAB),(SAC),(SBC) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt 30 độ, 45 độ, 60 độ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC.
A. V = a 3 3 4 + 3
B. V = a 3 3 2 4 + 3
C. V = a 3 3 4 4 + 3
D. V = a 3 3 8 4 + 3
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC, các mặt bên (SAB),(SBC),(SCA) cùng tạo với đáy góc 600. Biết AB=3, BC=4, CA=5. Tính thể tích khối chóp S.ABC?
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\in\left[-10;10\right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-1}{2x^2+6x-m-3}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. a 3 4
B. a 3 12
C. a 3 3 6
D. a 3 3 4
Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc 60 ° , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
A. 4 a 3
B. 8 3 a 3
C. 8 3 a 3 3
D. 8 3 a 3 2
Đáp án B
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC).
Kẻ HM, HN, HP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA trong mặt phẳng (ABC).
Sử dụng tính chất ba đường cvuoong góc ta dễ chứng minh được SM, SN, SP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA
Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc 60 0 , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A. 4 a 3
B. 8 3 a 3
C. 8 3 a 3 3
D. 8 3 a 3 2
Đáp án B
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC).
Kẻ HM, HN, HP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA trong mặt phẳng (ABC).
Sử dụng tính chất ba đường cvuoong góc ta dễ chứng minh được SM, SN, SP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA. Từ đây suy ra S M H ^ , S N H ^ , S P H ^ là các gốc tạo bởi mặt bên và mặt đáy (ABC). Do đó S M H ^ = S N H ^ = S P H ^ = 60 0 .
Suy ra H M = H N = H P = S H . cot 60 0 nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Sử dụng công thức Hê rông ta tính được S A B C = 6 6 a 2
Và ta tính được bán kính đường trọn nội tiếp r = S p = 6 6 a 2 9 a = 2 6 a 3
Ta cũng có S H = r . tan 60 0 = 2 6 a 3 . 3 = 2 2 a
Vậy V S A B C = 1 3 . S H . S A B C = 1 3 .2 2 a .6 6 a 2 = 8 3 a 3
