Với a,b là các số thực dương bất kì. Số điểm cực trị của hàm số y = a x 4 + b x 2 + 1 là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Những câu hỏi liên quan
Với a,b là hai số thực dương bất kì. Số điểm cực trị của hàm số y = x 3 + a x 2 - b x + 1 là
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Với a,b là hai số thực dương bất kì. Số điểm cực trị của hàm số y = x 3 + a x 2 - b x + 1 là
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Với a, b là hai số thực dương bất kì. Số điểm cực trị của hàm số y = x3 + ax2 – bx + 1 là
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Cho hàm số y f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết S là tập các giá trị thực của m để hàm số
y
2
f
(
x
)
+
m
có 5 điểm cực trị. Gọi a, b lần lượt là giá trị nguyên âm lớn nhất và giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tập S. Tính tổng T a + b. A. T 2 B. T 1 C. T -1 D. T -2
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết S là tập các giá trị thực của m để hàm số y = 2 f ( x ) + m có 5 điểm cực trị. Gọi a, b lần lượt là giá trị nguyên âm lớn nhất và giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tập S. Tính tổng T = a + b.
A. T = 2
B. T = 1
C. T = -1
D. T = -2
Đáp án A
Bài toán cần 5 điểm cực trị => Tổng số nghiệm của (1) và (2) phải là 5
Đối với (1) => số nghiệm chính là số điểm cực trị. Nhìn vào đồ thị => có 3 cực trị
=> Phương trinh (2) phải có 2 nghiệm khác 3 nghiệm trên. Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
f
(
x
)
có đồ thị như hình vẽ. Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số
y
f
(
x
)
là – 2, 0, 2, a , 6 với 4 a 6. Số điểm cực trị của hàm số
y
f
(
x
6
−
3
x
2
)
là A. 8 B. 11 C. 9 D. 7
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.
Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là – 2, 0, 2, a , 6 với 4 < a < 6. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x 6 − 3 x 2 ) là
A. 8
B. 11
C. 9
D. 7
Cho hàm số y f(x) có đồ thị như hình bên. Biết S là tập các giá trị thực của m để hàm số
y
2
f
x
+
m
có 5 điểm cực trị. Gọi a, b lần lượt là giá trị nguyên âm lớn nhất và giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tập S. Tổng Ta+b là A. 2 B. 1 C. -1 D. 3
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Biết S là tập các giá trị thực của m để hàm số y = 2 f x + m có 5 điểm cực trị. Gọi a, b lần lượt là giá trị nguyên âm lớn nhất và giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tập S. Tổng T=a+b là
A. 2
B. 1
C. -1
D. 3
Cho hàm số \(y=x^4-2m\left(m+1\right)x^2+m^2\) với m là tham số thực.
a) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của tâm giác vuông
b) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại
a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)
Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)
Đồ thị hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)
Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 điểm cực trị là :
\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)
Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.
Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)
Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)
b) Ta có yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b là hai số thực dương. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = | x 4 - a x 2 - b | .
A. 3
B. 4
C. 6
D. 5
Đáp án D
Đặt g ( x ) = x 4 - a x 2 - b , ta thấy x = 0 ⇒ y = - b < 0 nên điểm cực đại ở dưới trục hoành và y ' = 4 x 3 - 2 a x = 0 có ba nghiệm phân biệt g(x) sẽ có đồ thị như đồ thị hình bên.
Đồ thị của hàm số g ( x ) = x 4 - a x 2 - b , là phần nằm phía dưới trục hoành và hai nhánh phía trên trục hoành.
Đồ thị của hàm số y = | x 4 - a x 2 - b | có được bằng cách lấy phần phía dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành kết hợp với phần ở trên trục hoành. Đó chính là tất cả phần đồ thị trên trục hoành.
Dựa vào đồ thị => Hàm số y = | x 4 - a x 2 - b | có 5 cực trị.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y
x
3
-
3
m
x
2
+
(
m
-
1
)
x
+
2
có cực đại, cực tiểu và các đ...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + ( m - 1 ) x + 2 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương
A. 0 ≤ m ≤ 1
B. m ≥ 1
C. m ≥ 0
D. m > 1
Chọn D
Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + m - 1
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Điều này tương đương
Hai điểm cực trị có hoành độ dương
Vậy các giá trị cần tìm của m là m >1
Đúng 0
Bình luận (0)