Chọn đáp án A

Bán kính hình cầu đã cho là  

Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P) là:

Đáp án A

Bán kính hình cầu là: R = a 2 . Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P  là:

h = R 2 − r 2 = a 3 2 − a 2 2 = a

Đáp án A

Ta có O H = d O , P = 1 , O A = R = 3  

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông HOA ta có

r = H A = O A 2 − O H 2 = 9 − 1 = 2 2  

Vậy chu vi đường tròn thiết diện là 2 π r = 4 2 π

Chọn B

Chọn đáp án A

Gọi I là tâm của hình tròn (C) và S là đỉnh của hình nón. Gọi bán kính của hình tròn (C) là r thì

Trường hợp 1: O nằm giữa S và I.

Chiều cao của hình chóp là SI = SO + OI = x + 6 (cm).

Thể tích khối chóp là V = 1 3 π 36 - x 2 x + 6 cm 3  

Xét hàm số f x = 36 - x 2 x + 6  với 0 ≤ x < 6  

Ta có f ' x = - 3 x 2 - 12 x + 36

Do  0 ≤ x < 6  nên x = - 6.

Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy f(x) ta thấy f x ≤ f 2 = 256  

Suy ra V ≤ V 1 = 1 3 π . 256 = 256 3 π cm 3

Dấu “=” xảy ra x = 2.

Trường hợp 2: I nằm giữa S và O

Chiều cao của hình chóp là SI = SO – OI = 6 – x (cm)

Thể tích của khối chóp là  V = 1 3 π 36 - x 2 6 - x cm 3  (cm³).

Xét hàm số g x = 36 - x 2 6 - x  với  0 ≤ x < 6

Ta có g ' x = 3 x 2 - 12 x - 36 < 0 , ∀ x ∈ 0 ; 6  nên hàm số g(x) nghịch biến trên 0 ; 6 .

Suy ra g x ≤ g 0 = 216  

Khi đó V ≤ V 2 = 72 π cm 3 .

Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

So sánh hai trường hợp 1 và 2, suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho là V = 256 3 π cm 3  khi x = 2 c m .

Ta có bán kính đường tròn đáy của hình nón , chiều cao khối nón h = 6 + x

Thể tích khối nón:

Đáp án A

Kí hiệu bán kính đáy của hình nón là x, chiều cao hình nón là y (trong đó 0<x≤2R; 0<y≤R). Gọi SS’là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì ta có:

(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Gọi V₁ là thể tích khối nón: 

Mặt khác 

Do đó  dấu bằng xảy ra 

Khi đó