ab+ac+bc

=1/2[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]

=1/2(9-29)=-10

=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)

=(-10)^2-2*11*3=34

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=3*(29+10)=117

=>a^3+b^3+c^3=150

a^5+b^5+c^5

=(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)-(a^3b^2+a^2c^2+a^2b^3+b^3c^2+a^2b^3+b^2c^3)

=(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)-[(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)(a+b+c)-abc(ab+ac+bc)]

=150*29-[34*3-11*(-10)]

=4138

Ta có   - 5 < - 4 a - 5 > a - 4 ⇒ 0 < a < 1

và

3 4 < 4 5 log b 3 4 < log b 4 5 ⇒ b > 1

Vậy 0 < a < 1; b > 1

Đáp án C

\(a^2+b^2=13\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab-2ab=13\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=13\)

Mà \(a+b-ab=-1\Leftrightarrow ab=a+b+1\)Thay vào phương trình trêm ta có:

\(\left(a+b\right)^2-2\left(a+b+1\right)=13\)

<=> \(\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)+1=16\)

<=> \(\left(a+b+1\right)^2=4^2\)

<=> \(a+b+1=\pm4\)=> \(ab=\pm4\)

Ta lại có: \(a^2+b^2=13\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+2ab=13\)

+) Với ab=4

thay vào ta có: \(\left(a-b\right)^2+8=13\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=5\Leftrightarrow\left|a-b\right|=\sqrt{5}\)

=> \(P=\left|a^3-b^3\right|=\left|\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)\right|=\left|a-b\right|\left|a^2+b^2+ab\right|\)

\(=\sqrt{5}\left(13+4\right)=17\sqrt{5}\)

+) Với ab=-4 . Em làm tương tự nhé!

a: \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\)

\(\sqrt[3]{a^3}=a\)

b: \(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)

Giả sử a+b >2 thì a3+b3+3ab(a+b)>8a3+b3+3ab(a+b)>8

⇔ab(a+b)>2⇔ab(a+b)>2

⇔ab(a+b)>a3+b3⇔ab(a+b)>a3+b3

⇔(a−b)2(a+b)<0⇔(a−b)2(a+b)<0

vô lý nên a+b≤2a+b≤2

a³+b³=(a+b)(.....)

dễ có (...) >0  => a+b>0

kia thì áp dụng bđt 4(a³+b³)>=(a+b)³  (dễ cm mà ,,,tách a^3+b^3 ra rồi cói và bđt phụ)

Bất đẳng thức  a 4 > b 4  không đúng. Chẳng hạn 1 > - 2  nhưng 1 4 < - 2 4 .

Các bất đẳng thức còn lại đều đúng. Đáp án là C.