Để bất phương trình luôn có nghiệm thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot5< 0\\1>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2< 20\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{5}+1< x< 2\sqrt{5}+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2>0\left(luôn-đúng\right)\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)< 0\Leftrightarrow2m-1< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

Đáp án C

Phương pháp:

phương trình trở thành

=> Hàm số đồng biến trên khoảng [2;+∞)

Để phương trình (*) có nghiệm thì 2m ≥ 6 ⇔ m ≥ 3

Đáp án B

ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ne-2\)\(\Rightarrow\left(2x-m\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)\Leftrightarrow2x^2+4x-mx-2m+x^2-1=3x^2+3x-6\Leftrightarrow3x^2+4x-mx-2m-3x^2-3x=-6\) \(\Leftrightarrow x-mx=2m-6\Leftrightarrow x\left(1-m\right)=2m-6\Leftrightarrow x=\dfrac{2m-6}{1-m}\)

\(\Rightarrow\) Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow m\ne1\)  Vậy...

Đáp án C.

Bất phương trình ⇔ log 2 5 x - 1 1 + log 2 5 x - 1 ≥ m  

Đặt  t = log 2 5 x - 1 , do x ≥ 1 ⇒ t ∈ [ 2 ; + ∞ )  

Bất phương trình t 2 + t ≥ m ⇔ f ( t ) ≥ m  

Với  f ( t ) = t 2 + t , f ' ( t ) = 2 t + 1 > 0  với  t ∈ [ 2 ; + ∞ ) nên hàm số f ( t ) đồng biến nên min ( t ) = f ( 2 ) = 6  

Do đó theo bài ra để bất phương trình có nghiệm  x ≥ 1  thì m ≤ min   f ( t ) ⇔ m ≤ 6