Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ h giữa BD và SC.
A. h = a 2
B. h = a 2 4
C. h = a 3 4
D. h = a 2 3
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách h giữa SA và BD.
A. h = a 2 4
B. h = a 2 3
C. h = 2 a 3
D. h = a 2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
A. a 6 2
B. a 3 3
C. a 6 3
D. a 3 2
Đáp án C
Vì A B / / C D nên d A B ; S C = d A B ; S C D
= d A ; S C D = 2 d O ; S C D = 2 O H , trong đó I là trung điểm của CD và H là hình chiếu vuông góc của O xuống SI.
Ta có: O I = a 2 ; S I = a 2 − a 2 2 = a 3 2 ; S O = a 3 2 2 − a 2 2 = a 2 2
1 O H 2 = 1 O S 2 + 1 O I 2 = 1 a 2 2 2 + 1 a 2 2 = 6 a 2 ⇒ O H = a 6
⇒ d A B ; S C = 2. a 6 = a 6 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tồn tại một điểm M nằm bên trong hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng h. Tính h.
Chọn B
Thể tích của khối chóp tứ giác đều tất cả các cạnh bằng a là
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tồn tại một điểm M nằm bên trong hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng h. Tính h.
A. h = 6 - 2 a 12
B. h = 6 - 2 a 4
C. h = 6 - 2 a 2
D. h = 6 - 2 a 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính góc giữa SC và mp(ABCD)?
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCO}\) là góc giữa SC và (ABCD) hay \(\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD) (do A,C,O thẳng hàng)
\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow SA^2+SC^2=AC^2\Rightarrow\Delta SAC\) vuông cân tại S
\(\Rightarrow\widehat{SCA=45^0}\)
Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
A. a 6 2
B. a 3 3
C. a 6 3
D. a 3 2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là
A. 3 n + 1 2 .
B. 3 n − 1 2 .
C. 3 n 2 .
D. 2 n + 1.
Đáp án C
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) tại O. Kẻ OH vuông góc với SB, thì OH là khoảng cách cần tìm. Tam giác SOB vuông cân tại O, nên O H = S B 2 = a 2 .
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) và có \(O\) là giao điểm hai đường chéo của đáy.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\).
b) Tinh thể tích của khối chóp.
a) Kẻ \(OH \bot SB\left( {H \in SB} \right)\)
\(S.ABC{\rm{D}}\) là chóp tứ giác đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AC\)
\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow AC \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AC \bot OH\)
Mà \(OH \bot SB\)
\( \Rightarrow d\left( {AC,SB} \right) = OH\)
\(B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SBO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - B{O^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SBO\) vuông cân tại \(O\) có đường cao \(OH\)
\( \Rightarrow d\left( {AC,SB} \right) = OH = \frac{1}{2}SB = \frac{a}{2}\)
b) \({S_{ABC{\rm{D}}}} = A{B^2} = {a^2}\)
\({V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}{S_{ABC{\rm{D}}}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)