Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB; SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=1. Tính cos α, trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)?

A.  cos α = 1 2

B.  cos α = 1 2 3

C.  cos α = 1 3 2

D.  cos α = 1 3  

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα trong đó α giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC).

A.  cos α = 1 2

B.  cos α = 1 2 3

C.  cos α = 1 3 2

D.  cos α = 1 3

Cho hình chóp S.ABCD có SA=a, SB=2a, SC=3a, A S B ^ = B S C ^ = 60 ° , C S A ^ = 90 ° . Gọi α là góc giữa hai đường thẳng SA và BC. Tính cos α.

A.  cos α = 7 7

B.  cos α = - 7 7

C.  cos α = 0

D.  cos α = 2 3  

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và ba đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm của SB. Tìm côsin của góc α tạo bởi hai đường thẳng AM và BC.

Cho hình chóp S.ABC có SC= 2a, S C   ⊥ (   A B C )  Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có   ( α ) Mặt phẳng ( α )  đi qua C và vuông góc với SA,  cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.

A.  4   a 3 9

B.  2   a 3 3

C. 2   a 3 9

D.  a 3 3

Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a và SC ⊥ (ABC). Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AB = a l 2 . Mặt phẳng  ( α ) đi qua C và vuông góc với SA,  ( α )  cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.

A.  4 a 3 9

B.  2 a 3 3

C.  2 a 3 9

D.  a 3 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC vuông tại B, (SAC) vuông góc với (ABC), biết  SB = SC = a , SA = BC = a 3 . Gọi α là  góc tạo bởi SA và (SBC). Tính  sin   α

A.  sin   α   = 2 13

B.  sin   α   = 3 13

C.  sin   α   = 1 3 13

D.  sin   α   = 1 2 13

Cho hình chóp S.ABC có S A ⊥ ( A B C ) , AC=b, AB=c, B A C ^ = α . Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC'B' theo b, c, α .

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SC = a , SB = 2a . Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBO) và (SBC) bằng:

A. 30⁰

B. 90⁰

C. 60⁰

D. 45⁰